高二数学知识点总结经典(15篇)
总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以促使我们思考，因此好好准备一份总结吧。那么总结有什么格式呢？下面是小编精心整理的高二数学知识点总结，希望对大家有所帮助。
高二数学知识点总结1
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1xX2=c/a注：韦达定理判别式
b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b^2-4ac1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c"xh
正棱锥侧面积S=1/2cxh"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl
弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h定理
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的xx
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的xx103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的xx104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的'距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r
高二数学知识点总结2
1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2、对于双曲线y=k/_，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（_±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
数学中什么叫棱
物体上的`条状突起，或不同方向的两个平面相连接的部分。棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体。在正方体和长方体中，具有12个棱长，且棱长在不同的几何体中有不同的特点。
高二数学知识点总结3
反正弦函数的导数：正弦函数y=sin_在[-π/2，π/2]上的.反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin_，表示一个正弦值为_的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函数求导方法
若F(_),G(_)互为反函数，
则：F'(_)_G'(_)=1
E.G.:y=arcsin__=siny
y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-_^2)
其余依此类推
高二数学知识点总结4
扇形统计图的意义
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
常用统计图的优点
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
扇形的面积大小
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
易错分析
【易错题1】为了清楚地看出各年级人数应采用统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的'百分比情况应采用统计图，记录一天气温变化情况采用统计图比较合适。
【错因分析】答案：扇形，折线，条形。
本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。从回答情况看，学生没有理解三种统计图的特点和用途，不会根据实际情况灵活选择合适的统计图，因此导致出错。
【思路点拨】条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少；折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
【易错题2】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用。
①条形统计图②折线统计图③扇形统计图④复式统计图
【错因分析】本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图。
【思路点拨】应该选择③，扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的百分比。
延伸阅读：统计图知识点总结
扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用圆的一部分的扇形面积表示各部分占总数的百分数，这样的统计图称“扇形统计图”．又称“百分比较图”或“圆形图”．该图可清楚地表示各部分同总数间的关系．
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，并根据各个数量的多少画出长短不同而宽度相同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来所构成的统计图．条形统计图一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”．条形图可画成竖条，也可画成横条．从条形统计图可直观地看出各个数量的多少．
折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据所统计的数量的多少，依一定的次序，描出相应的各点，然后把各点用线段顺次连结成一条折线，这样的统计图称为“折线统计图”．折线统计图的纵、横向的单位长度可相等，也可不等．从图中折线的每条线段的上升或下降以及它的倾斜度，可清楚地看出数量的增减变化的幅度或发展趋势．
制图步骤
制作条形统计图的步骤是：
1．根据统计资料整理数据．
2．作图定标尺．先画纵轴，确定一定的比例（即标尺），作为长度单位；再画横轴，纵、横轴的长短要适中．
3．画直条．条形的宽度、间隔要一致．
4．写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位．
制作折线统计图的步骤是：
1．根据统计资料整理数据．
2．先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
3．根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
制作扇形统计图的步骤是：
1．根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）．
2．根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数．
3．根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形．
4．标上每部分的内容及占总体的百分数．用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来．
高二数学知识点总结5
第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。
第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的.图形。
第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化等等。这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。
高二数学知识点总结6
第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。
第二章：数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。
第三章：不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。
选修中的`简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。
这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。
高二数学知识点总结7
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的.增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试
高二数学知识点总结8
两个变量的线性相关
1、概念：
（1）回归直线方程（2）回归系数
2。最小二乘法
3。直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的'回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4。应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前，先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
高二数学知识点总结9
高二数学重要知识点归纳
1、科学记数法：将数字写成形式的记数法。
2、统计图：生动地表示收集到的数据图。
3.扇形统计图：用圆形和扇形表示整体和部分之间的关系。扇形大小反映了部分占整体百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占整体百分比等于相应的扇形圆心角和360°的比。
4、条形统计图：明确表示每个项目的具体数量。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化。
6、确定事件包括：必然事件和不可能事件。
7、不确定事件：可能发生或不可能发生的事件；不确定事件发生的可能性不同；不确定。
8、事件概率：可以将事件结果除以，因此可能的结果得到理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字到精确到的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11.算数平均值:简称“平均值”，最常用，受极端值影响较大；加权平均值12。中位数:数据按大小排列，中间位置数，计算简单，受极端值影响较小。
13.众数：一组数据中出现次数最多的数据受极端值影响较小，与其他数据关系不大。
平均数、众数、中位数都是数据的代表，描绘了一组数据的“平均水平”。
15、普查：为一定目的对调查对象进行全面调查；所有的调查对象都叫整体，每个调查对象都叫个体。
16.抽样调查：从整体中提取部分个体进行调查；从整体中提取的部分个体称为样本（具有代表性）。
17、随机调查：按机会平等的原则进行调查，一般每个人被调查的.概率相同。
18、频率：每个对象出现的次数。
19、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。
20、等级差：一组数据中数据与最小数据的差异，描述数据的离散程度。
21、方差：每个数据与平均数之差的平均数，描述数据的离散程度。
21、标准方差：方差的算数平方根描述了数据的离散程度。
23、一组数据的等级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
24、利用树形图或表格方便地找出事件发生的概率。
25.在两个对比图像中，坐标轴上同一单位的长度具有相同的含义，纵坐标从0开始绘制。
高二数学必修五知识点
1.排列和计算公式
从n个不同的元素中，任取m(m≤n)一个元素按一定顺序排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)所有一个元素的排列数称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并使用符号p(n，m)表示。
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)。
2.组合及计算公式
从n个不同的元素中，任取m(m≤n)一组元素被称为从n个不同元素中取出m个元素的组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)所有组合的个元素数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号c(n，m)表示。
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列和组合公式
从n个元素中提取r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!。
n每个元素分为k类，每个类的数量分别为k类n1，n2...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.._k!)。
k类元素，每个类的数量是无限的，从中取出m个元素的组合数为c(m k-1，m)。
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)...(n-m 1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号)；Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
高二数学必修四知识点
1.任意角
(1)角分类:
①根据旋转方向的不同，可分为正角、负角、零角。
②根据最终位置的不同，分为象限角和轴线角。
(2)终端相同的角度:
最终边缘和角度相同的角度可以写成 k360(kz)。
(3)弧度制:
①1弧度角：将长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度角。
②规定：正角弧度数为正数，负角弧度数为负数，零角弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时的圆弧长度，r为半径。
③用弧度作为单位来衡量角度的制度称为弧度制度.比值与r的大小无关，只与角的大小有关。
④弧度与角度的转换：360弧度；180弧度。
高二数学知识点总结10
一、曲线与方程
1、椭圆
椭圆的定义是椭圆章节的基础内容，高考对本节内容的考查可能仍然将以求椭圆的方程和研究椭圆的性质为主，两种题型均有可能出现、椭圆方面的知识与向量等知识的综合考查命题趋势较强。
2、双曲线
标准方程的求法：双曲线标准方程最常用的两种方法是定义法和待定系数法、利用定义法求解，首先要熟悉双曲线的定义，只要知道双曲线的焦点和双曲线上的任意一点的坐标都可以运用定义法求解其标准方程；解法二是利用待定系数法求解，是求双曲线方程的根本方法之一，其思想是根据题目中的条件确定双曲线方程中的系数a，b，主要是解方程组；解法三是利用共焦点曲线系方程求解，其要点是根据题目中的一个条件写出含一个参数的共焦点的二次曲线系方程，再根据另外一个条件求出这个参数、
3、抛物线
（1）利用已知条件求抛物线方程，一般有两种方法：待定系数法和轨迹法。
（2）韦达定理的熟练运用，可以防止运算复杂的焦点坐标，巧妙利用抛物线的性质进行解题。
（3）焦点弦的几何性质是答题中容易忽略的问题，在复杂的求解抛物线方程中，运用好这方面的知识能够少走很多弯路。
用点差法解圆锥曲线的中点弦问题
二、空间几何体
1、空间几何体的考查主要以其识别和应用为主，以填空题的形式出现，分值大约在5分。对空间几何体的形状、位置关系、数量特征、表面积和体积的命题需要加以关注。
2、球的面积和体积：计算球的面积和体积就要求出球的半径，在具体的空间几何体中，首先要确定球心的`位置，这样才能根据已知数据求出半径，除球以外的空间几何体在求体积时都离不开”高“，要注意使用线面垂直的相关定理确定高线。
三、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2、余弦定理三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。
3、例题：熊丹老师教你正弦定理做题时的注意事项
高二数学知识点总结11
平面向量
戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法与减法的`几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .
(2) 若=(),b=()则‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只 有一对实数，，使得= e1+ e2
高二数学知识点总结12
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是[0,）
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb
4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0By0CAB22；
两条平行线AxByC10与AxByC20的距离是d2222C1C2AB222
6、圆的标准方程：(xa)(yb)r.⑵圆的一般方程：xyDxEyF0注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离②dr相切③dr相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构
成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2rd22
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆：①方程e=
ca1ba22
xa22yb221(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③
④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；
xa222、双曲线：①方程e=
ca1ba22yb221(a,b>0)注意还有一个；②定义:||PF1|-|PF2||=2a三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：
（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=(rr)l⑷球体：①表面积：S=4R2；②体积：V=
"13S底h：
434、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
3R
四、导数：
导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.
x02.导数的几何物理意义：曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率
①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:①C0；②(x)nx⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logx"x"n"n1；③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。
"x；
x"xax)"1xlna；⑧(lnx)uuvuv4.导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如果f(x)0,那么f(x)为减函数；
注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求极值的步骤：①求导数f(x)；
②求方程f(x)0的根；
③列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
求f(x)0的根；把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的.是最小值。
五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是
“p且q”的否定是“p或q”.pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；
3、逻辑联结词：
⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；
“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM,p(x)；特称命题p：xM,p(x)；
全称命题p的否定p：xM,p(x)。特称命题p的否定p：xM,p(x)；
考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
高二数学知识点总结13
直线方程：
1.点斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。
2.斜截式：y=kx+b
直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。
3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。
如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的'一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。
高二数学知识点总结14
排列组合公式/排列组合计算公式
排列P——————和顺序有关
组合C———————不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"
把5本书分给3个人，有几种分法"组合"
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n，m）表示。
p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（规定0！=1）。
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号
c（n，m）表示。
c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n—m）；
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，..nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！xn2！x..xnk！）。
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k—1，m）。
排列（Pnm（n为下标，m为上标））
Pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm（n为下标，m为上标））
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn—m
20__—07—0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N—元素的`总个数R参与选择的元素个数！—阶乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1
从N倒数r个，表达式应该为nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；
因为从n到（n—r+1）个数为n—（n—r+1）=r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9—1种可能，个位数则应该只有9—1—1种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P（3，9）=9x8x7，（从9倒数3个的乘积）
Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？
A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C（3，9）=9x8x7/3x2x1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组。
（1）每名学生都只参加一个课外小组；
（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？
解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。
（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？
解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：
∴符合题意的不同排法共有9种。
点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。
例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。
（1）高三年级学生会有11人：
①每两人互通一封信，共通了多少封信？
②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组共10人：
①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？
②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：
①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？
②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？
②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？
分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。
（1）①是排列问题，共用了封信；
②是组合问题，共需握手（次）。
（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；
②是组合问题，共有种不同的选法。
（3）①是排列问题，共有种不同的商；
②是组合问题，共有种不同的积。
（4）①是排列问题，共有种不同的选法；
②是组合问题，共有种不同的选法。
例4证明。
证明左式
右式。
∴等式成立。
点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。
例5化简。
解法一原式
解法二原式
点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。
例6解方程：（1）；（2）。
解（1）原方程
解得。
（2）原方程可变为
∵，∴原方程可化为。
即，解得
第六章排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
二、知识结构
三、知识点、能力点提示
（一）加法原理乘法原理
说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。
高二数学知识点总结15
第1章空间几何体1
1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图
11三视图：
正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
2圆柱的表面积S2rl2r23圆锥的表面积Srlr2
4圆台的表面积Srlr2RlR2
5球的表面积S4R2
（二）空间几何体的体积1柱体的体积VS底h2锥体的体积V13S底h
3台体的体积V13（S上S上S下S下)h4球体的体积V43R3
第二章直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
1平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成
一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成
DC邻边的2倍长（如图）α（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，AB如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平
行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面
AC、平面ABCD等。3三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为
A∈L
AB∈L=>LααLA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内
AB（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。C符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面αα，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。β符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
Pα公理3作用：判定两个平面是否相交的依据L
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b=>a∥cc∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都
-2-
适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：
①a"与b"所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；2③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内有无数个公共点
（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：
aα
bβ=>a∥αa∥b
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：
a∥α
aβa∥b
-3-
α∩β=b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：
α∥β
α∩γ=aa∥bβ∩γ=b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
Lpα
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图
形A
梭lβ
Bα
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本章知识结构框图
-4-
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系平面与平面的位置第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.
当直线l与x轴垂直时,α=90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的.斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0
注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
3.2.1直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k
yy0k(xx0)
2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为
(0,b)
ykxb
3.2.2直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中
(x1x2,y1y2)
yy1xx1
y2y1x(x1x2,y1y2)
2x13.2.3直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程组3x4y202x2y20
得x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）
3.3.2两点间距离两点间的距离公式
P1P2x2x22y2y12
3.3.3点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：
点P(xAx0By0C0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dA2B2
2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：
AxByC10，
l2：AxByC20，则l1与lC22的距离为dC1
A2B2
第四章
圆与方程
4.1.1圆的标准方程
1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点M(x220,y0)与圆(xa)(yb)r2的关系的判断方法：
（1）(x0a)2(y0b)2>r2，点在圆外
（2）(x220a)(y0b)=r2，点在圆上（3）(x0a)2(y0b)2点：
（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；
（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；
（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；
4.2.3直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．4.3.1空间直角坐标系
RMOQyPM"x
1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标
2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点
3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式
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