初中数学知识点
在现实学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点就是学习的重点。相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编收集整理的初中数学知识点，欢迎大家分享。
初中数学知识点1
初中数学的学科地位很高，一直以来是三大学科之一，影响着物理化学的学习。
圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
推理过程
根据旋转的性质，将∠aob绕圆心o旋转到∠a'ob'的位置时，显然∠aob=∠a'ob'，射线oa与oa'重合，ob与ob'重合，而同圆的半径相等，oa=oa'，ob=ob'，从而点a与a'重合，b与b'重合。
因此，弧ab与弧a'b'重合，ab与a'b'重合。即
弧ab=弧a'b'，ab=a'b'。
则得到上面定理。
同样还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的.圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
所以，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
圆的圆心角知识要领很容易掌握，经常会出现在关于圆的证明题中。
初中数学知识点2
新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：
初一知识点多，初二难点多，初三考点多。同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。因此，同学们在学习的过程中抛弃只做题不思考，一定要养成边学边练边想的习惯。
根据多年的教学经验，利用丰富的教研资源，编写了初二辅导班四个阶段的内部讲义。讲义结合北师大版教材，进一步理顺知识框架结构;根据新课标要求适当扩充相关知识点、解题思路和解题方法，达到培养数学分析能力、解题能力，运用创新能力的目的。讲课高屋建瓴、注重数学思维和方法的讲解，以“三七二十一思维定势法”、“三十六技”为主线，培养学生学数学用数学的意识来来学习数学，让学生达到醍醐灌顶的.学习境界。
初二数学四个学习阶段环环相扣，结合整个讲义体系，暑假课程主要内容有如下：
专题一、由三角形六大元素到全等的本质，探究直角三角形(三大定理)、等腰三角形(三线合一定理推广)专题二、由三角形全等到辅助线的作法，探讨共线、共点问题
专题三、由平行四边形，学习定义法证明的经典思路，探讨三角形全等在初中几何中的地位
专题四、从四边形一般化到特殊化，探讨数学定义在数学学习中的作用
专题五、由三角形全等到多边形元素的探究，学习面积法、中位线法解题的技巧
专题六、由a2+a到数与式、绝对值，学习恒等式的证明
专题七、由勾股定理到二次根式，学习二次根式的计算
专题八、由ax=b到方程解的实质，探究一元一次方程组的解
专题九、由变量之间的关系，探究应变量的实质，学习一次函数
专题十、从一次函数到数学建模思想的初步培养开放性、自主性学习的能力。
初中数学知识点3
一、数与代数
1.有理数
有理数：包括正整数、0和负整数。
数轴：包括原点、正方向和单位长度。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
绝对值：正数的绝对值是其本身，负数的`绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2.整式与分式
整式：包括单项式和多项式。
分式：包括一般形式和特殊形式。
代数式：包括单字母、单项式和多项式。
二、空间与图形
1.点、线、面
点：没有大小，没有长度。
线：没有宽度，只有长度。
面：有长度和宽度，没有高度。
2.基本图形
直线：包括直线、射线、线段。
角：包括平角、周角和一般的角。
三角形：包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
四边形：包括矩形、正方形、梯形和平行四边形。
圆：包括圆的性质和圆的定理。
三、统计与概率
1.统计
统计图：包括扇形统计图、折线统计图和条形统计图。
统计表：包括简单统计表和复合统计表。
数据的收集与整理：包括抽样调查、全面调查和自主调查。
2.概率
随机事件：包括必然事件、不可能事件和随机事件。
概率：包括计算事件发生的概率和随机事件的概率。
以上是初中数学知识点总结的主要内容，这些知识点是数学学习的基础，需要学生熟练掌握和应用。
初中数学知识点4
1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1
①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4、圆是定点的距离等于定长的点的集合
5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的`点的集合
7、同圆或等圆的半径相等
8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12、①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角
19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20、
①两圆外离d>R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr)
④两圆内切d=R-r(R>r)
⑤两圆内含dr)
初中数学知识点5
一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：
圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的圆
过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的'内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤：
①假设命题的结论不成立;
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;
③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角
则两个钝角之和>180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的.垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
如何养成良好的数学学习习惯
制定计划，成为习惯
无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。
数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。学习是一个长久性的打算，因此在制定数学学习内容的过程中可以尽量的详细一点。
比如说每天做多少道题，掌握多少个公式，记住几个定义等等。这样才是学好高中数学应该做的步骤。
其次就是每天按照自己给自己的规定去做，不要想着偷懒，今天不爱做就留给明天，想着明天多做点补回来。
这种想法是非常错误的，今天的任务就要今天完成，想着自己为了提高数学成绩，无论如何都要努力。
预习与复习相结合
预习帮助大家在数学课上对知识有一个大概的了解，也对老师要讲的内容有个先知，不至于惊讶惊讶老师接下来要讲什么。
而复习就是对这一堂课的数学学习进行一个验收和反馈，检验自己是否学会数学老师讲的内容;反馈自己的学习成效，及时找到自己数学学习的问题以便及时解决。
这样在学习新的数学知识的时候就不会带着之前留下来的疑问了。这对于学好高中数学，提高数学成绩非常有帮助。
高质量的完成作业
作业是一个很好查缺补漏的过程，因此同学们想要学好数学，就一定要认真完成作业。不要依赖不会就空着等数学老师上课讲这样的想法，这样只会退步。
数学学习就是要不断的动脑解决问题，所以作业要完成，还要高质量的去完成，这样才能不断提高自己的能力。
不要空太多的题不写，就只等着老师公布正确答案和解题过程，这样一来，需要自己消化的数学问题就因为自己的懒惰变得越来越多，以至于影响之后的学习效率。
数学最常用且非常实用的学习方法
1、预习很重要：
往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。
2、听讲有学问：
听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。
3、做好错题本：
每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。
4、用好课外书：
正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。
5、注意总结和反思：
知识点、解题方法和技巧、经验和教训。
6、接受数学思想方法的指导：
要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。
关于数学常见误区有哪些
1、被动学习
许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。
2、学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3、不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4、进一步学习条件不具备
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
初中数学知识点6
一、线段的比
※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.
※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3、注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;
⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则
二、黄金分割
※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
四、相似多边形
¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五、相似三角形
※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5、相似三角形周长的比等于相似比.
※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六、探索三角形相似的条件
※1、相似三角形的判定方法:
一般三角形直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a.两直角边对应成比例;
b.斜边和一直角边对应成比例.
※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八、相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九、图形的放大与缩小
※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.
※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3.位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
提高数学思维的方法
转化思维
转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。
创新思维
创新思维是指以新颖独创的.方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解
要培养质疑的习惯
在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的?当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么?”“你是怎样想的?”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。
有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。
建立错题本，培养正确的思维习惯
每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。
这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和感想。
初中数学最简二次根式知识点
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
初中数学知识点7
圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
直角坐标系与点的位置
1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
基本函数的概念及性质
1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
(1)旋转前后的两个图形是全等形;
(2)两个对应点到旋转中心的距离相等
(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4、中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。)
一元二次方程及其解法
1)一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的次数是2的方程,叫做一元二次方程;
2)特殊的一元二次方程的解法;
3)一般的一元二次方程的解法――配方法;
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式
2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式
3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数
4、有平方根的定义,可知
(1)当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;
(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3)当p^2/4-q<0,原方程无实根;
为什么要学习数学
作为一门普及度极广的学科，数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位。虽然很多人可能会对数学产生排斥，认为它枯燥无味，但事实上，数学是所有学科的基石之一，对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响。下面我将详细阐述学习数学的重要性。
首先，数学可以帮助我们提高逻辑思维能力。数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题，而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会。通过长期的学习和练习，我们的思维能力得到提升，可以更加清晰地分析问题，更快速地找到正确的答案。这对我们在工作和生活中都非常有帮助，尤其是在解决复杂问题时更能得心应手。
其次，数学在现代科技中起着至关重要的作用。在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域，数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势，并且可以在实际应用中优化和改进。例如，在人工智能领域，深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等，如果没有深厚的数学基础，很难理解和应用这些技术。同时，在工程学领域，许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程，也需要运用到数学知识，因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中。
除此之外，数学也是一种普遍使用的语言，许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流。例如，在自然科学领域，生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象。在社会科学和商科领域，经济学和金融学运用的数学概念，如微积分、线性代数和统计学等，使得我们能够更好地理解经济和财务数据，并进行决策。因此，学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识。
最后，学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间。在许多领域，数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会，如金融界、数据科学、研究机构、教育等。数学专业的人才，不只会提供理论支持，同时也能够解决现实中具体的问题，使其在各自领域脱颖而出。
该怎么提高数学课堂学习效率
课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;
手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅;
耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结.另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题;
口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云;
眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的.演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来;
心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极.关键是理解并能融汇贯通，灵活使用.对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解.
数学复习方法学霸分享
1.重点练习几种类型的题目
不要钻偏题、怪题、过难题的牛角尖，根据平时做套卷时的感受，多练习以下几个类型的题目。
(1)初看没有思路，但分析后能顺利做出的。通过对这类问题的练习，能够使我们对题目的考点和重点更熟悉，提高建立思路的速度和切入点的准确度，让我们能在考试中留出更多时间来处理后面难度高、阅读量大的综合题。
(2)自己经常出错的中档题。中档题在中考中每年的考查内容都差不多，题目位置也相对固定，属于解决了一个板块就能得到相应版块分数的类型。在中档题的某个题型经常出错说明对这部分内容的基本概念和常用方法理解不到位。通过练习，多总结这类题目的解题思路和技巧，把不稳定的得分变成到手的分数。中档题难度一般不会太高，所以对于自己薄弱的中档题进行突击练习一般都会有很好的效果。
(3)基础相对薄弱的同学也应该做一些常考的题目类型。比如圆的切线的判定以及与圆相关的线段计算、一次函数和反比例函数的综合、二元一次方程整数根问题等，通过练习，进一步提高我们解决这些问题的熟练度
2.学会看错题的正确方式
大部分学生都有错题本，在复习时看错题本，巩固自己的错误是不错的复习方式，但在看错题时一定要杜绝连题目带答案一起顺着看下来的方式。尽量能够将答案挡住，自己再尝试做一遍，如果做的过程中遇到问题再去看答案，并做好标注，过两天再试做一遍，争取能在期末考试前将之前的错题整体过两到三遍、加深印象。
3.认真研究每道题目的考点
做题时，我们心中要对相应题目所对应的考点有所了解，比如填空题中如果出现几何问题，主要是对图形基本性质和面积的考察，而很少考到全等三角形的证明(尺规作图写依据除外)，所以我们在填空题中看到几何问题，就不用从全等方面找突破口，而是更多地注重图形的基本性质。比如平行四边形对角线互相平分、等腰三角形三线合一等。
4.尽量避免只看不算
很多同学在复习时不喜欢动笔，觉得自己看明白了就行，但俗话说“眼过千遍不如手过一遍”，不去实际操作只是看一遍题目，对题目解法和思路的印象其实是很低的。而且在计算过程中还能锻炼我们的计算能力，提高解题速度和准确性。许多同学在写证明题时很不熟练，逻辑不顺畅，也是由于平时对书写的不重视，应该趁着期末考试前的时间，多练练书写。
学好数学要重视“四个依据”是什么
读好一本教科书——它是教学、考试的主要依据;
记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;
做好一本习题集——它是知识的拓宽;
记好一本心得笔记——它是你自己的知识。
初中数学知识点8
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等——补角=180-角度。
4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理
xxx两边的和大于第三边
16、推论
xxx两边的差小于第三边
17、xxx内角和定理：
xxx三个内角的和等于180°
18、推论1
直角xxx的两个锐角互余
19、推论2
xxx的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3
xxx的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等xxx的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个xxx全等
23、角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的
两个xxx全等
24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个xxx全等
25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个xxx全等
26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角xxx全等
27、定理1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、推论1
等腰xxx顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
31、推论2
等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；
32、推论3
等边xxx的各角都相等，并且每一个角都等于60°
33、等腰xxx的判定定理
如果一个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
34、等腰xxx的性质定理
等腰xxx的两个底角相等
(即等边对等角）
35、推论1
三个角都相等的xxx是等边xxx
36、推论
有一个角等于60°的等腰xxx是等边xxx
37、在直角xxx中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角xxx斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理
直角xxx两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理
如果xxx的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个xxx是直角xxx
48、定理
四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理
n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论
任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1
平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2
平行四边形的对边相等
54、推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3
平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2
矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1
菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1
四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1
关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1
经过梯形一腰的中点与底平行的.直线，必平分另一腰
80、推论2
经过xxx一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、xxx中位线定理
xxx的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
L=（a+b）÷2
S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果
ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论
平行于xxx一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理
如果一条直线截xxx的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于xxx的第三边
89、平行于xxx的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的xxx的三边与原xxx三边对应成比例
90、定理
平行于xxx一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的xxx与原xxx相似
91、相似xxx判定定理1
两角对应相等，两xxx相似（ASA）
92、直角xxx被斜边上的高分成的两个直角xxx和原xxx相似
93、判定定理2
两边对应成比例且夹角相等，两xxx相似（SAS）
94、判定定理3
三边对应成比例，两xxx相似（SSS）
95、定理
如果一个直角xxx的斜边和一条直角边与另一个直角xxx的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角xxx相似(HL)
96、性质定理1
相似xxx对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2
相似xxx周长的比等于相似比
98、性质定理3
相似xxx面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理
不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径）
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3
如果xxx一边上的中线等于这边的一半，那么这个xxx是直角xxx
120、定理
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交
0
②直线L和⊙O相切
d=r
③直线L和⊙O相离
d＞r
122、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？
129、推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径xxx的两条线段的比例中项
132、切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？
133、推论
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条
割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离
d＞R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切
d=R-r(R＞r)
⑤两圆内含
d＜R-r(R＞r)
136、定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理
把圆平均分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角xxx
141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2
p表示正n边形的周长
142、正xxx面积√3a^2／4
a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长=d-(R-r)
外公切线长=d-(R+r)
初中数学知识点9
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
7.同圆或等圆的半径相等。
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等。
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角。
12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角。
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
22.定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长。
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。
29.弧长计算公式：L=n兀R/180。
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径。
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r。
1.直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2.特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3.淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4.逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5.数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
常用的数学思想方法
1.数形结合思想：就是根据数学问题的`条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2.联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3.分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4.待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5.配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6.换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7.分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8.综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9.演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10.归纳法：由一般到特殊的推理方法。
初中数学知识点10
一、初中数学基本概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5.恒等式：两个含有相同的未知数，并且含未知数项的系数都是零的整式方程是一元一次方程。
二、初中数学基本公式
1.三角形面积的公式：三角形面积=底×高÷2，用字母表示为“S=ah÷2”。
2.平行四边形面积的公式：平行四边形面积=底×高，用字母表示为“S=ah”。
3.梯形面积的.公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为“S=(a+b)h÷2”。
4.圆的面积公式：圆面积=半径×半径×π，用字母表示为“S=πr2”。
5.菱形的面积公式：菱形面积=底×高，用字母表示为“S=ab”。
6.正方形面积公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示为“S=a2”。
7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b为方程的系数，x为未知数。当a≠0时，有唯一解；当a=0且b≠0时，无解；当a=0且b=0时，有无数解。
三、初中数学基本定理
1.等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式，所得结果仍是等式。
2.方程的解法：通过移项、合并同类项、去括号、去分母等方式，将一元一次方程转化为ax=b的形式，求解得到方程的解。
3.一元一次不等式的解法：将一元一次不等式转化为ax>b或ax 4.二元一次方程组的解法：通过代入消元法或加减消元法，将二元一次方程组转化为一个一元一次方程，然后求解得到方程组的解。 5.菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角。 6.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，并且四条边相等，四个角都是直角。 7.相似三角形的判定定理：两个三角形对应边成比例且对应角相等，则这两个三角形相似。 8.全等三角形的判定定理：两个三角形三边相等、两边夹角相等、两角夹边相等、两角和一边相等，则这两个三角形全等。 9.垂径定理：在圆中，直径平分弦(不是直径的弦)所对的两条弧，平分弦所对的圆周弧的弦垂直平分弦。 10.圆的切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；经过圆的半径外端且垂直于切线的直线是圆的切线；圆的割线定理：一条直线与一个圆有两个不同的交点，则这条直线被圆截得的线段长的平方等于这个圆上两点所对应的弦长的平方差。 11.相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。 12.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的积相等。 13.圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；相等的弧所对的弦也相等；相等的弦所对的弧也相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；弧的度数等于它所对的圆心角度数；一个圆心角等于它所对的弧的度数；半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周 关于初中数学函数知识点 上加下减，左加右减 y=a（x+b）2+c，是将y=ax2的二次函数图像按以下规律平移 （1）c>0时，图像向上平移c个单位（上加上）。 （2）c<0时，图像向下平移c个单位（下减）。 （3）b>0时，图像向左平移b个单位（左加）。 （4）b<0时，图像向右平移b个单位（右减）。 二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c。 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0。 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1、二次函数y=ax2，y=a（x—h）2，y=a（x—h）2+k，y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同。当h>0时，y=a（x—h）2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到。 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）2+k的图象。 当h>0，k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）2+k的图象。 当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）2+k的图象。 当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）2+k的图象。 因此，研究抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了、这给画图象提供了方便。 2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b2]/4a）。 3、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大、若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的`增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。 4、抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点： （1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）。 （2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根、这两点间的距离AB=|x？—x？|。 当△=0、图象与x轴只有一个交点；当△<0、图象与x轴没有交点、当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。 5、抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b2）/4a。 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和(大于或小于）第三边，任意两边的差(大于或小于）第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作，顶点和间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为度。 ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于。 学无虑课后辅导中心编制 ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为度. ⑸多边形对角线的条数： ①从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形. ②n边形共有条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：。 ⑵边角边（SAS）：。 ⑶角边角（ASA）：。 ⑷角角边（AAS）：。 ⑸斜边、直角边（HL）：。 4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 第十三章轴对称 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. ⑸等边三角形：都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P"（，）.②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"（，）.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的、，相互重合.④等腰三角形是图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的.性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于度。③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也（等角对等边）. ⑵等边三角形的判定： ①都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是三角形. ③有一个角是度。的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 第十四章整式的乘除与分解因式 一、知识框架: 整式乘法乘法法则整式除法因式分解 二、知识概念： 基本运算：⑴同底数幂的乘法公式：。⑵幂的乘方公式：。⑶积的乘方公式：。 2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数，同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：。⑶多项式多项式：. 3.计算公式： ⑴平方差公式：ababab 222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb 224.整式的除法： ⑴同底数幂的除法：aaamnmn ⑵单项式单项式：系数，同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：.⑷多项式多项式：用竖式. 5.因式分解：把一个多项式化成的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架： 二、知识概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意义的条件：分母不等于.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母，把相加减.用字 母表示 为：。 ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：。 ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把相乘的积作为积的分子，把相乘的积作为积的分母.用字母表示为：。 ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的和颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：。⑸分式的乘方法则：、分别乘方.用字母表示为：。8.整数指数幂：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整数）namn（m、n是正整数）nn⑶abab（n是正整数）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整数，mn）ana⑸n（n是正整数）bb⑹an1（a0，n是正整数）na9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法: ①(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 顾名思义。中位线就是图形的中点的连线，包括三角形中位线和梯形中位线两种。 中位线 中位线概念 (1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 注意： (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。 (2)梯形的中位线是连结两腰中点的'线段而不是连结两底中点的线段。 (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。 1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的_质： a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa 0(a=0); 5.二次根式的运算： a(a0) (1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 单项式和多项式统称为整式。 1.单项式： 1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。 单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。 3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式： 1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的.指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一部分，一起移动 初中数学一元二次方程常见考法 1.考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放; 2.在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等); 3.列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。(常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式。 初中数学整式的加减知识点 2.1整式 ①单项式：表示数或字母积的式子 ②单项式的系数：单项式中的数字因数 ③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 ④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 ⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 ⑥单项式与多项式统称整式。 2.2 整式的'加减 ①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。 ②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 ④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 ⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 ⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 初中数学总复习，是对初中三年来所学数学知识的回顾，巩固提高，查漏补缺，它不是对知识的简单重复，而是引导学生对所学知识进行系统归纳和升华，并用已学的知识解决新问题。进一步加深对数学概念的理解，弄清各部分知识的内在联系，熟练掌握重要的数学方法和数学思想，从而达到开发智力、培养能力的目的因此，初中数学总复习是非常重要的，复习的好坏将决定学生成绩的好坏、决定学生掌握知识的牢固程度。一直以来，如何有效提高复习效率，是广大教师多年来探求的重要课题之一。笔者从1999年以来，一直担任初中数学的教学任务，所教班级的数学中考考试成绩一直名列前茅。下面笔者根据对初中数学总复习的实践，总结出的一套较为实用的复习方法。 一、复习基础知识阶段 在初中数学复习中，第一阶段要紧扣课本，疏理教材，使学生在头脑中形成一个关于初中数学知识的前后相连、纵横交错、融会贯通的知识结构。在第一阶段中，一般按初中数学知识体系把初中数学知识分成九个单元，即：“数与式”“方程和不等式（组）”“函数及其图像”“统计与概率”“图形初步认识和三角形”“四边形”“相似和解直角三角形”“圆”“图形的变换、投影与视图”。按单元进行复习。每个单元按下面步骤进行。 1、疏理知识结构 首先，引导学生把本单元的知识用文字、图表等方式编织知识网络，用简表式的结构表示本单元的'知识结构；其次，引导学生回顾基础知识；最后，以基本习题的形式再现知识的内容，即通过一些判断题、填空题、选择题、简单计算题的训练达到巩固基础知识的目的 2、训练基本技能和解题技巧 在理顺知识结构的基础上，把每个单元按知识点分成若干课时，然后按知识点精选例题和练习题，引导学生进行多方练习，多角度思考，正反求解，促进学生掌握基础知识和解题技巧。 精选的例题和练习题最好从课本上寻找，因为中考的命题原则是：“源于教材，高于教材。”所选例题、练习题力求典型，紧扣教材。另外，也可从近几年中考试题中改编新颖的题目进行训练。 每课时的教学可按“理顺知识――尝试做例题――讲解例题――练习――变式练习――作业”几个步骤进行。在“理解知识”阶段力求简单明了地揭示本节课所要复习的知识点，领会概念、定理、公理和数学思想方法。讲解的例题或作业一般可选择一部分题进行“一题多变”“一题多解”的题目。在分析、讲解例题时切不可就题论题，应注意揭示例题中所反映出的概念、原理和思想方法及解题技巧。 3、单元测试 在上述复习的基础上，复习完每一个单元后，必须出示至少4份试卷。第一份试卷，以引导学生系统地梳理教材、构建知识结构，归纳和总结各种概念、公理、定理、公式为主。第二份试卷，以归纳、总结本单元的常用结论、解题方法、一题多解、一题多变为主。对学生进行测试，以了解学生掌握知识的情况，及时查漏补缺。 测试题应以教学大纲、考标、教材为依据，要求内容覆盖面广，题目搭配合理、难易适中、题型俱全，富有启发性。通过测试，全面衡量复习效果，一般来说，测试题可从以下几个方面精选题目：（1）全面体现本单元的基础知识的填空题和选择题；（2）本单元所反映出的基本技能和技巧的解答题；（3）综合运用本单元知识的综合题。 上面三方面试题的比例为6∶3∶1测试完后，教师进行讲评，对学生未弄懂的知识点及时进行补救。 二、综合训练，加强重点知识阶段 在完成第一阶段的基础上，根据初中数学知识的重点，选择一些较为典型的综合题，引导学生合作探索和研究，以培养学生综合运用知识来分析问题和解决问题的能力。选择的题目一般从本市及全省近5年的中考试题中去精选。 综合题，一般来说有代数综合题、几何综合题、代数和几何相结合的综合题。代数综合题的重点应是二次方程和二次函数；几何综合题的重点是三角形、四边形和图；代数与几何相结合的综合题则是方程、函数与图像相结合的题。 对于综合题的训练，一般采用“尝试练习――分析――讲解――归纳解题方法与技巧――练习”的方式进行。对重点问题进行一题多解、一题多变的训练。 三、综合测试，查漏补缺阶段 为了进一步巩固数学知识，全面考查复习效果，提高学生的心理素质，在第二阶段复习结束时，可进行模拟测试。测试题一般自拟几套和选择其他省市上届中考题和本省往届的中考题，模拟试题，力求全面再现初中数学知识和方法，既要有考查双基的基础题，又要有考查学生能力的综合题。有的知识还要与高中知识衔接并拓展。 考完一套，及时讲评，与学生一起分析，共同探讨，列出知识清单使得每个学生经历知识收集、整理的过程，把书学“薄”，有效地回顾了一章书所学的知识。 【初中数学知识点】相关文章： 初中数学知识点总结08-13 初中数学知识点总结【优选】08-14 初中数学知识点总结15篇[集合]08-13 初中数学知识点总结优秀【15篇】08-14 小升初数学知识点总结【精选】08-15 小升初数学知识点总结08-15 高二数学知识点总结08-19 初中数学教学反思08-25 小升初数学知识点总结（共15篇）08-16初中数学知识点11
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