高中数学知识点
在我们平凡的学生生涯里，大家都没少背知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编收集整理的高中数学知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高中数学知识点1
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
(2)没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定：
a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，
b、直线与平面平行或在平面内，所成的'角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高中数学知识点2
我们常听老师讲，你们要努力掌握这本书！你们要努力掌握这部分知识！........那我们是否想过一个问题，掌握意味着什么？什么是掌握？在我看来，掌握等同于管理。管理就要有明确的目标、有清晰可行的计划，最重要的，是管理者能够自如的支配指挥手里的资源。一门数学学科，如果我们管理得当，我们会把其中的知识运用得当，轻松自如的去应对眼前的一切问题。
年即将结束，许多同学在几个月的高考数学备考中越来越跟不上老师的复习进度，自己也知道，全因为高一高二的底子太薄了。但是学生感觉看书效果不是很明显，做题好像对于复习知识点没有太大的帮助。那么，第一轮复习知识点的夯实有什么好方法吗？如何快速掌握高中纷繁复杂的高中知识呢？今天，我就送给大家几个复习数学课本的小方法：
一、知识集装箱：
A、知识分类，打包进箱。
集装箱的发明给运输业带来巨大的变革，分类运输、到地儿分配让运输任务完成的更高效、便捷。其实不仅是数学，其他学科也可以学习集中箱完成任务的聪明方法。以数学为例，首先，我们先把高中数学分成几个大的版块（也可以理解成分成极大类。所以，我常常说，整理知识点，无非就是分类、分辨和分析。只有分类清楚，我们才名分辨识别类别之间的差异，接下来才能分析知识点，用知识点解决问题。如果大家在分的'问题上没有下足功夫，那么，在解决问题的时候，就会遇到捉襟见肘的尴尬......），高中数学的知识并不是很多，全部加在一起，几个集装箱就够了。细数一下，不过就八九个集装箱。如：
1、函数（函数，导函数）
2、几何（立体几何、平面解析几何）
3、三角(三角函数、三角恒等变换、解三角形)
4、数列
5、不等式
6、向量
7、较易知识（算法、统计、概率）
8、选讲小知识（几何证明选讲、参数方程、极坐标等）
理科生比文科生多一个箱
9、排列与组合
同学们把全部知识点分类之后，有一个最大的好处，就是可以站在学科的角度上来认识具体的知识点，更容易整合知识，也容易形成体系脉络，关键是，在面对综合性的题目时，完全可以用数学思维来理解和应对。这一点，是和大家平时死扣知识点、大量刷题不一样的。什么叫站在全局的角度审视问题？就是我们不局限自己的思考，这样，我们不会犯片面和主观的错误。
我认为，把知识点分类放进集装箱环节，是复习中的最关键部分，也是掌握这个学科的基础环节。但是有一点同学们切记，在分类的时候，不要流于形式，按照目录章节，把知识分成几块写在本子上就算完成任务。有些同学看到我的建议后，马上就会拿出市场上的那些教辅资料，直接按照上面的分类去背公式，然后对应做题。这就不是分类了。你们要理解我的意思，我是让大家把高中的知识点经过回忆之后，自己分出类别。然后对应课本，再细分明确。怎样才算完成集装箱环节？就是你既能把知识分成类，又能找到它们之间的差别，同时还能找到它们的联系和共性。我认为，这样，才算是你，把学科知识集装箱化了。接下来，你才可以用到他们。否则，都比较作集装箱化。
B、 做任务计划。
第一步，大家把知识分类后装进了集装箱。第二步，我们要将每个集装箱的任务运输到目的地，也就是，输送到我们的大脑。输入和输出等于学习和考试。我们在学习的阶段，是要把大量的知识输送到我们的头脑里；当我们考试的时候，我们经过对问题的分析判断之后，再将脑中的知识输出来解决具体问题。
我们已经成功的将知识分类并装进集装箱了，接下来，就是如何将集装箱运输到我们的脑中。当我们看清楚整个学科的全貌之后，我们就要分块的去掌握每个集装箱内的具体内容。集中运走集装箱不现实，因为我们没有足够的时间与精力。那么，我们就要根据实际情况，做一个可行性的计划。任务不能太大，也不能太空。类似一天背多少课文之类的计划就不要做了，这个就属于无效计划。我们要做的计划应该是从任务逆推出来的。比如：
9个版块做计划，每个版块按难易、内容不同做计划，建议共用45小时，（每天用3个小时学习数学）写出来。目标、计划清晰。
这样，我们运输集装箱的任务就可控了。
C、 时间控制
其实做计划不难，难在执行计划。一般一个成功的计划有两点：第一，目标量化。第二，时间可控。要想让时间可控，必须将一个大的任务化解成几个小的任务。为了让我们学完小任务后，理解起来不零散，我们必须本着分类、分辨、分析的三分原则进行。也就说，我们始终把握一点，发现知识之间的内在联系。只有这样，我们才能够把一个小任务，汇聚成一个大任务，几个大任务，凝聚成一个学科。这一点，也很类似我们推导公式，无论正推还是反推，都能够让我们找到最终的结果。
比如，我们把数学分成几个集装箱，集装箱又分成具体的几个小包装。每个版块再细分，细分到每个知识点用的时间。
那么剩下的关键问题就是，我们要为这些小包装的运输计算好时间。每天可以不在指定的时间内学习（在指定时间内学习容易养成强迫症玖久教育：快速掌握高中数学知识点的窍门），时间上可以灵活安排，但是，在具体的花费时间上，必须要强制要求自己不能少于多长时间。另外，永远都提醒自己，我们不是要在每个知识类上花费多长时间，而是，我们是否掌握了他们，是否把这些集装箱运进了我们的大脑。
二、在每类知识里，发现规律，总结出小标题
其实我们掌握一个知识，最终的目的是了管理知识、应用知识。举个例子。你所在的高中分成了三个年级，每个年级又分成了不同班级，每个班级又分成了男生女生，而男生女生又分成不同的同桌.....为什么要这样去分？因为这样分类便于管理。管理的目的不是划分类别，而是让一个大的教学任务更好的执行到终端，也就是每名学生。每名同学都有自己的升学任务，如果为每名学生提供一对一的服务肯定无法在规定时间内完成。所以，要逐项的形成不同的任务体系。具体到数学学科上，发现规律、总结小标题就变成了这样，例如：
学习函数，我们总结后发现，函数有函数3要素、函数3性质、函数解析3方法，初等函数3模型。原来他们这么整理的存在3特点。那好了，通过对比发现，他们都存在3个特征，那么我们就对函数有了快速了解，马上了然于胸。对每一版块，都总结数字，333或444等，轻松记忆，方便理解。
三、发现解题规律、形成解题思维步骤
不搞题海战，重质不重量,每个知识点不超过3道例题，在做题的过程中，有2件事要做:
A、想想出题者为什么这么出？他的题触及了哪些知识点？我用正向思维和逆向思维如何更快？
B、这道题如果我作为老师，怎样讲能让听者清楚明白？讲解一道难题，讲的人收获最大！可以随时和你的小伙伴分享！
四、及时鼓励自己
不用时时想着高考，在我们每完成我们定下的计划的一小部分，就是我们成长进步的的一步，体会数学带来的理性思维、客观之美
五、保持持续的激情
高考是人生中一次美好的经历，在学习的过程中，一定要有激情，对自己所做的事情，激情热爱、热诚投入，不仅事半功倍，而且给我们带来满足与成就感。
高中数学知识点3
导数的应用
1、用导数研究函数的最值
确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2、生活中常见的函数优化问题
1）费用、成本最省问题
2）利润、收益问题
3）面积、体积最（大）问题
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法
1、先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2、先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
3、分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准
（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：
注意如下结论的运用：
（1）不论f（x）是奇函数还是偶函数，f（|x|）总是偶函数；
（2）f（x）、g（x）分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）·g（x）是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；
（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。
（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数。
（3）若奇函数f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。
（5）若f（x）的定义域关于原点对称，则F（x）=f（x）+f（—x）是偶函数，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函数。
（6）奇偶性的推广
函数y=f（x）对定义域内的任一x都有f（a+x）=f（a—x），则y=f（x）的图象关于直线x=a对称，即y=f（a+x）为偶函数。函数y=f（x）对定义域内的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f（a+x）为奇函数。
二项式定理
①（a+b）n=Cn0ax+Cn1an—1b1+Cn2an—2b2+Cn3an—3b3+…+Cnran—rbr+—…+Cnn—1abn—1+Cnnbn
特别地：（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn—m
二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n—1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran—rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
提高数学学习的七大能力是什么
1、运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错！
2、空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生！
3、逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死！
4、将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生！
5、形数结合互相转化的能力。这考试每次考试的压轴题哦！
6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面！
7、研究、探讨问题的能力和创新能力。不然每次的附加题咱们就不用看了！
如何养成良好的数学学习习惯
制定计划，成为习惯
无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。
数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。学习是一个长久性的打算，因此在制定数学学习内容的过程中可以尽量的详细一点。
比如说每天做多少道题，掌握多少个公式，记住几个定义等等。这样才是学好高中数学应该做的'步骤。
其次就是每天按照自己给自己的规定去做，不要想着偷懒，今天不爱做就留给明天，想着明天多做点补回来。
这种想法是非常错误的，今天的任务就要今天完成，想着自己为了提高数学成绩，无论如何都要努力。
预习与复习相结合
预习帮助大家在数学课上对知识有一个大概的了解，也对老师要讲的内容有个先知，不至于惊讶惊讶老师接下来要讲什么。
而复习就是对这一堂课的数学学习进行一个验收和反馈，检验自己是否学会数学老师讲的内容；反馈自己的学习成效，及时找到自己数学学习的问题以便及时解决。
这样在学习新的数学知识的时候就不会带着之前留下来的疑问了。这对于学好高中数学，提高数学成绩非常有帮助。
高质量的完成作业
作业是一个很好查缺补漏的过程，因此同学们想要学好数学，就一定要认真完成作业。不要依赖不会就空着等数学老师上课讲这样的想法，这样只会退步。
数学学习就是要不断的动脑解决问题，所以作业要完成，还要高质量的去完成，这样才能不断提高自己的能力。
不要空太多的题不写，就只等着老师公布正确答案和解题过程，这样一来，需要自己消化的数学问题就因为自己的懒惰变得越来越多，以至于影响之后的学习效率。
数学最常用且非常实用的学习方法
1、预习很重要：
往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。
2、听讲有学问：
听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。
3、做好错题本：
每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。
4、用好课外书：
正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。
5、注意总结和反思：
知识点、解题方法和技巧、经验和教训。
6、接受数学思想方法的指导：
要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。
关于数学常见误区有哪些
1、被动学习
许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。
2、学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3、不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4、进一步学习条件不具备
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
高中数学知识点4
简单随机抽样
(1)总体和样本
①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。
(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：
①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的.样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法：
①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查
(5)随机数表法
高中数学知识点5
第一讲相似三角形的判定及有关性质1.平行线等分线段定理
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
2.平分线分线段成比例定理
平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3.相似三角形的判定及性质
相似三角形的判定：
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；
（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。
定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
第二讲直线与圆的位置关系1.圆周定理
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆内接四边形的性质与判定定理
定理1：圆的内接四边形的对角互补。
定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。
3.圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的.半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4.弦切角的性质
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
5.与圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
6.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
7.三角形的五心
(1)内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。(2)外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。(3)重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
(4)垂心：三条高所在直线的交点。
(5)旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。性质：到三边的
距离相等
第三讲圆锥曲线性质的探究1.平面与圆柱面的截线：
当平面与圆柱的两底面平行时，截面是个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是个椭
圆；定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆。
定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于O点，夹角为α，l’围绕l旋转得
到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的夹角为β(当π与l平行时，记β=0)，则截面不过顶点时：
(1)β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；(3)
β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线；截面过顶点时：(1)截面和圆锥面只相交于顶点，交线为一个点。
(2)截面和圆锥面相交于两条母线，交线为两条相交曲线。(3)截面和圆锥面相切，交线为两
高中数学知识点6
掌握每一个公式定理
做课本的例题，课本的例题的思路比较简单，其知识点也是单一不会交叉的，如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解力。
做课后练习题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的题都会做了，那么基础夯实可以告一段落。
进行专题训练提高数学成绩
1.做高中数学题的时候千万不能怕难题!有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的`脸。
2.错题本怎么用。和记笔记一样，整理错题不是誊写不是照抄，而是摘抄。你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把书本读薄的。先学学你能思考到答案的哪一步，学着去偷分。当然，因人而异，如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下来。
不乱买辅导书
很多高中生认为想要学好数学，就要多做题。所以就买了很多辅导书来做，但是对于数学成绩提高的效果却不是很明显。其实，学好数学和辅导书并没有直接的关联。有做辅导书的时间，高中生不妨好好整理一下自己的数学卷子，把卷子上的难题研究透了，比什么辅导书都有用。
整理错题
很多高中生都没有整理错题的习惯，其实用好错题本是很重要的。高中生可以把自己做错的题和不明白的题，都整理在错题本上，不懂的问题可以请教老师和同学，之后把正确的答案和思路都记录好。
记笔记
高中生不要以为只有文科才需要记笔记，数学同样可以记笔记，笔记中可以记录一些老师总结的方法和技巧，也可以记录一些公式的记忆方法和概念之类的。这本笔记和错题本就是高中生考试之前的重要复习资料了，没事儿的时候也可以翻出来看看。
高中数学知识点7
选修4-4数学知识点
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、知识归纳总结：
1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:yy,(0).的作用下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).
4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化：2x2y2,xcos,yysin,tan(x0)x
6．圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的`极坐标方程是r；在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,2)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；
7．在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数txf(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条yg(t),曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，的函数简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。xarcos,(为参数).
9．圆(xa)(yb)r的参数方程可表示为ybrsin.xacos,x2y2(为参数).椭圆221(ab0)的参数方程可表示为abybsin.x2px2,2(t为参数).抛物线y2px的参数方程可表示为y2pt.xxotcos,经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为yyotsin.222参数）.
10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.
高中数学知识点8
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性。
3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4
.集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
5.关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
6、集合的分类：
(1).有限集含有有限个元素的集合
(2).无限集含有无限个元素的集合
(3).空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝=Φ
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
2.“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
四、函数的有关概念
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。(6)指数为零底不可以等于零
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
4.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的`对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：
6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
7.函数单调性(1).设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
8.函数的奇偶性
(1)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。
补充不等式的解法与二次函数(方程)的性质
高中数学知识点9
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本元件。平时数学中，实行定义域优先的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手硬一手软，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的'相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
范围与值域相同吗?
范围与值域是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。值域是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而范围则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：值域是一个范围，而范围却不一定是值域。
高中数学知识点10
课堂教学的有效性即是针对低效教学提出的，高效课堂是一种课堂教学的理想状态，在一定教学规律和明确教学目标的基础上，在教师的引导下学生能够更高效率的完成学习任务。因此高效课堂不仅要提高教学效率，还要注重学生学习兴趣的激发。
一、初中数学课堂教学有效性的特征
课堂教学效率的提升，不仅是教学质量的需求；也是学生全面发展和课程改革的需要。因此提高初中数学课堂教学有效性具有许多明显的特征。
首先高效课堂强调是学生数学知识与技能的掌握。数学作为一门应用型学科，除了具备陈述性知识和程序性知识外，还有许多的基本数学概念、公式和法则。如果说前者是一些系统理论性的知识，那么后者则是数学思想与方法。这种知识与技能的统一也就是数学的陈述性知识和程序性知识相互协调的共同发展。因此提高初中数学课堂教学的有效性，即是在在学习数学知识的同时也要学会怎样使用数学知识，帮助学生使理论与实践相结合。
其次课堂教学有效性要能够促进学生数学情感的发展，数学课堂教学不仅仅是要求学生掌握数学知识，还要在教学中培养学生一定的数学情感。例如在教学中通过教师的引导，让学生对数学知识产生浓厚的兴趣，并从解决数学问题中找到学习数学的快乐和价值，进而让学生产生主动探索数学奥秘的主动性，培养学生探索精神和情感。第三课堂教学的有效性，要能够促进教师和学生的全面发展。初中数学的有效性教学，不仅要求教师具备更加广博数学知识、良好教学方法和和对教学资源合理利用的智慧，是一种综合素质和全面素养的要求。对于学生来说课堂教学的有效性，能够让学生在观察和学习中掌握数学知识，发展学生的思维能力，培养学习数学动机与兴趣。所以课堂教学有效性使教师和学生双方在课堂中都得到了全面的发展。
二、提高初中数学课堂教学有效性的策略
在前文的论述中，主要对初中数学课堂教学的意义和内涵进行了分析。可见提高课堂教学的有效性，不仅仅需要提高课堂教学效率，而是要注重学生全面的发展；不仅要实现学生对数学知识的掌握，还要培养一定的情感体验。因此在制定提高初中数学课堂教W有效性的策略时，笔者主要从以下几个方面进行论述。
1.深入专研，明确目标
认真钻研教材，精心设计教学方案，是有效、高效进行教学的基础和保证。在初中数学教学中，针对学生认知程度不一，认知能力千差万别的情况，教师更是需要在对教材和教学内容进行深入研究的基础上开展教学工作。在对教材进行分析的基础上，要准确的掌握课程教学中的重点和难点所在，然后站在学生的角度，寻找学生学习兴趣的激起点、了解学习内容的难易程度，进而提高课堂教学的有效性。
2.牢固树立以学生为主体的理念
在传统课堂教学中，尤其是针对数学理论知识，往往选择灌输式的教学方式，忽略了学生的主体地位。这不仅影响了学生学习的积极性，而且极大的降低了课堂教学效率。在深化教学模式改革的背景下，提高初中数学课堂教学效率，就需要教师牢固的树立以学生为主体、教师为引导的教学理念。在完成知识教学后可以通过讨论、交流、练习等方式，将学习的.主动性还给学生，完成数学知识的内化和构建，进而实现教学有效性的提升。
3.激发学生的学习兴趣
谚语有云“兴趣是最好的老师”，学生对哪些课程有兴趣，那么就会投入更多的精力和兴趣去学习。就就要求教师在课堂教学中必须牢固树立以学生为中心的理念，在分析教材内容和新课导入时，要考虑到学生学习的兴趣，以学生的学习兴趣为导向引入新课，激发学生学习政治课程的兴趣。例如在导入新课时，为了吸引学生的注意力，完全可以从学生日常生活中的所见所想进行引入。进而激发学生的学习潜能和兴趣，更加自主、自愿的去探索政治知识。而且数学知识自己本身就蕴含着许多有趣的东西，比如数学中图形、公式推理、公式灵活应用，这些都是其他学科所没有的，教师在课堂中要把握数学的特点，利用它自身的特点来提高学生学习兴趣。
4.课堂教学中采用多元教学模式
在课堂教学中，要充分的与学生进行互动。师生交流活动的组织和实施，是提高课堂教学有效性的重要保障措施。师生之间的交流即可以是眼神和表情的交流，也可以通过提问的方式进行互动。通过问题设置和提问，教师不仅能够对深入了解学生对数学知识掌握，也可以有效的引导学生对数学问题进行深入的思考。例如设置一些难度适中的问题，能够让学生去深入的思考，提高课堂教学的效率。但是在通过问题进行互动时，要掌握好知识的难易度。提问过于简单的话，无法起到引导学生思考的目的；难度过大的问题，又会对学生的学习产生障碍，影响学生的学习兴趣。而且提问之后，教师要对学生给予一定的鼓励，以帮助学生树立学习数学知识的信心，激发学生学习兴趣。又如在教学模式不断创新的背景下，小组合作学习法等得到了广泛的应用，加之初中学生的学习能力等有了很大的提高，因此可以在数学课堂教学中采用这一方式来提高课堂教学的有效性。
5.借助多媒体提高教学效率
信息技术的发展为教学效率的提高提供了可靠的保障。而且初中学生对电脑、智能手机等了解较深，因此教师在进行数学教学时，要多使用多媒体技术，目的在于通过图片、视频和音频等为学生提供多元化和更加直观的教学方法，以强化学生对抽象数学知识的理解。但是在制作教学课件时，要重点突出，明确教学目标。而且借助多媒体技术，还能够有效的降低教师课堂讲述的比重，着力培养学生自主学习的能力，发挥学生的创造性与实践能力。学生才是学习的主人，在课堂中教师必须缩短自己的讲述时间，为学生提供更加充分的学习时间与思考空间，引导和启发学生学习。
三、小结
课堂教学的有效性是每一门课程的必然追求，尤其是在深化教学改革的背景下，需要注重课堂教学效率的提升。而且课堂教学的有效性更要注重对学生知识与技能、情感的培养。因此需要在教学中通过激发学生学习的积极性，多实践新的教学模式和借助多媒体技术进行，提高初中数学课堂教学的有效性。
高中数学知识点11
总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，让我们来为自己写一份总结吧。我们该怎么写总结呢？下面是小编收集整理的高中数学必修2知识点总结，欢迎大家分享。
高中数学必修2知识点总结1
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程
①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：
yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2
1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）
1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系
平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A0xB0yC0（C为常数）
（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；
（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直
当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。
A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2
（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
Ax0By0CAB22
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的
半径。
2、圆的方程
（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；
22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F
当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图
形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为
dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交
22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有
0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交
2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：
22
①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．
2222
②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；
当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用对角线的端点字母，如五棱柱
"AD
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且
相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
"""""表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的'顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图
是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何
体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
"
S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l
12ch"S圆锥侧面积rl
S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S""21rhV锥ShV圆锥1r2h
33SSS)hV圆台13(S"SSS)h"13(rrRR)h
22
（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系
=
43R3；S
球面=4R2
（1）平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β
相交有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为0。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系
（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2
高中数学必修2知识点总结2
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90y2y1x2x1,180时，k0；当90时，k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)
注意下面四点：
(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：
yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2
④截矩式：
ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
1
⑤一般式：
AxByC0（A，B不全为0）
注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2xa（a为常数）；
平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）
:A2xB2yC20的交点的直线系方程为
A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）两直线平行与垂直
当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，
为参数），其中直线l2不在直线系中。
l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
AxB1yC10交点坐标即方程组1的一组解。
AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合
（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)(y2y1)
（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C
AB22（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程
（1）标准方程xayb22r，圆心a,b，半径为r；
2（2）一般方程x当D22yDxEyF0
D222E24F0时，方程表示圆，此时圆心为2,1E，半径为r22D2E24F
当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
22（1）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有
2222ABdrl与C相离；drl与C相切；drl与C相交
（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令
222其中的判别式为，则有
0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交
注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示
2半径。
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；
当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d三、立体几何初步
0时，为同心圆。
"（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12ch"S圆锥侧面积rl
(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l
S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V柱ShV圆柱Sh211rhV锥ShV圆锥r2h
V台13(S"SSS)hV圆台"133(S"SSS)h2
"13(rrRR)h
22（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl
公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作
出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β
相交有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为0。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角．．．．．的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系
（1）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体.以A为原点，
分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d
222(x2x1)(y2y1)(z2z1)
高中数学知识点12
1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：
(1)由定义知：两平行平面没有公共点。
(2)由定义推得：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
数学必修单元知识点
第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点
第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高中数学知识点梳理
函数与导数
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的`严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为变号零点和不变号零点，而对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。
因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。
解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。
高中数学知识点13
：平面
1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.
注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.
2.两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)
3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)
[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.
4.三个平面最多可把空间分成8部分.(X、Y、Z三个方向)
：空间的直线与平面
⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途. ⑵斜二测画法.
⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线.
⑴公理四(平行线的传递性).等角定理.
⑵异面直线的判定：判定定理、反证法.
⑶异面直线所成的角：定义(求法)、范围.
⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质.
⒋直线和平面垂直
⑴直线和平面垂直：定义、判定定理.
⑵三垂线定理及逆定理.
5.平面和平面平行
两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.
(二)直线与平面的平行和垂直的证明思路(见附图)
(三)夹角与距离
7.直线和平面所成的角与二面角
⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平
面所成的角、直线和平面所成的角.
⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角.
②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.
8.距离
⑴点到平面的距离.
⑵直线到与它平行平面的距离.
⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段.
⑷异面直线的距离：异面直线的.公垂线及其性质、公垂线段.
(四)简单多面体与球
9.棱柱与棱锥
⑴多面体.
⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质.
⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、
正方体;平行六面体的性质、长方体的性质.
⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质.
⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法.
10.多面体欧拉定理的发现
⑴简单多面体的欧拉公式.
⑵正多面体.
11.球
⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离.
⑵球的体积公式和表面积公式.
：常用结论、方法和公式
1.异面直线所成角的求法：
(1)平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线;
(2)补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系;
2.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键;
3.二面角的求法
(1)定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性;
(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直;
(4)射影法：利用面积射影公式S射=S原cos,其中为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角;
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。
4.空间距离的求法
(1)两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算;
(2)求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解;
(3)求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键;二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解;
高中数学知识点14
总结整理数学知识点:函数方程
1.函数思想：用函数关系表达变化过程中的一些相互限制的变量，研究这些量之间的相互限制关系，最终解决问题，即函数思想；
2.应用函数思想解决问题，建立变量之间的函数关系是一个关键步骤，一般可分为以下两个步骤：（1）根据问题意义建立变量之间的函数关系，将问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构建函数，利用函数知识解决问题；（3）方程思想：在变化过程中，通常需要根据某些要求确定某些变量的'值，通常通过解方程(或方程组)列出这些变量的方程或(方程组)来找出它们，这就是方程思想；
3.函数和方程是两个密切相关的数学概念，它们相互渗透。许多方程问题需要通过函数知识和方法来解决，许多函数问题也需要通过方程来解决
函数与方程的支持、辩证关系形成了函数方程思想。
高中数学知识点15
集合与简单逻辑
1易错点遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
2易错点忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
3易错点四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a,b都是奇数”。
4易错点充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A,B,如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B,则A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真)；
p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假)；
函数与导数
6易错点求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下面几点：
(1)分母不为0；
(2)偶次被开放式非负；
(3)真数大于0；
(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
7易错点带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：
一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；
二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
8易错点求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
9易错点抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。
解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。
抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
10易错点函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。
函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
11易错点混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的.切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
12易错点混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。
研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
13易错点导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。
出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
14易错点用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1.在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
15易错点an,Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性。
16易错点对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
17易错点数列中的最值错误
错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
18易错点错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：
(1)原来数列的第一项；
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和；
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。
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