初中数学知识点

[经典]初中数学知识点15篇

　　在我们上学期间，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编整理的初中数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学知识点1

　　一、平移变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　2、性质：

　　（1）平移前后图形全等;

　　（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　3、平移的作图步骤和方法：

　　（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离。

　　（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点。

　　（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点。

　　（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母。

　　（5）写出结论。

　　二、旋转变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　说明：

　　（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

　　（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

　　（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

　　（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的'大小和形状。

　　2、性质：

　　（1）对应点到旋转中心的距离相等;

　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　（3）旋转前、后的图形全等。

　　3、旋转作图的步骤和方法：

　　（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

　　（2）找出图形的关键点;

　　（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

　　（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

　　说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

　　4、常见考法

　　（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

　　（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

　　误区提醒

　　（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

　　（2）平移与旋转的性质没有掌握。

初中数学知识点2

　　一、认识角

　　1、 角的特征：一个顶点，两条边(直的)

　　2、 角的大小：与两条边叉开的大小有关，与两条边的长短无关。

　　3、 角的'画法：(1)、定顶点。(2)、由这一点引一条直线。(3)、画另一条边(直角时，用直角边对准画好的一条边后，沿着另一条直角边，画线)

　　二、角的分类：

　　1、认识直角：直角的特点，

　　2、认识锐角和钝角：锐角比直角小，钝角比直角大。

　　3、会用三角尺来判断直角、锐角和钝角：吧三角尺上直角的顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。

　　4、画直角、锐角和钝角。

初中数学知识点3

　　1、一元一次方程根的情况

　　△=b2-4ac

　　当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

　　当△<0时，一元二次方程没有实数根

　　2、平行四边形的性质：

　　① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

　　③ 平行四边形的对边/对角相等。

　　④平行四边形的对角线互相平分。

　　菱形：

　　①一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

　　③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

　　矩形与正方形：

　　① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。

　　③ 对角线相等的平行四边形是矩形。

　　④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

　　⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

　　多边形：

　　①N边形的内角和等于（N-2）180度

　　②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

　　平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X

　　加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

　　二、基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

　　13、两直线平行，内错角相等

　　14、两直线平行，同旁内角互补

　　15、定理 三角形两边的和大于第三边

　　16、推论 三角形两边的差小于第三边

　　17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

　　18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的'两个三角形全等

　　23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

　　24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　　26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

　　31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　　48、定理 四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　51、推论 任意多边的外角和等于360°

　　52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

　　53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

　　54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

　　56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

　　58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

　　61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

　　62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

　　63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

　　64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

　　65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

　　68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

　　72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75、等腰梯形的两条对角线相等

　　76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

　　83、(1)比例的基本性质： 如果a:b=c:d,那么ad=bc ， 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

　　84、(2)合比性质： 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

　　85、(3)等比性质： 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

　　98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中数学知识点4

　　一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　二、平面直角坐标系及有关概念

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

　　3、点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　4、不同位置的点的坐标的特征

　　(1)各象限内点的坐标的特征

　　点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

　　点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

　　点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

　　点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

　　(2)坐标轴上的点的特征

　　点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

　　点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

　　点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

　　(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

　　点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

　　(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的`横坐标相同。

　　(5)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

　　八年级数学上册期中知识点归纳

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的'稳定性。

　　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　13.公式与性质：

　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　⑵三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于180°。

　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　⑸多边形对角线的条数：

　　①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

　　②边形共有条对角线。

　　数学最常用且非常实用的学习方法

　　1、预习很重要：

　　往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

　　2、听讲有学问：

　　听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

　　3、做好错题本：

　　每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。

　　4、用好课外书：

　　正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

　　5、注意总结和反思：

　　知识点、解题方法和技巧、经验和教训。

　　6、接受数学思想方法的指导：

　　要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

　　关于数学常见误区有哪些

　　1、被动学习

　　许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

　　2、学不得法

　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重视基础

　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

　　4、进一步学习条件不具备

　　高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

　　如何整理数学学科课堂笔记

　　一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

初中数学知识点5

　　菱形

　　1、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质；

　　⑵ 菱形的四条边都相等；

　　⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　⑷ 菱形是轴对称图形。

　　提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，

　　可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

　　3、菱形的判定方法：

　　⑴ 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　⑵ 判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　⑶ 判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。

　　4、菱形面积的计算：

　　菱形面积 = 底×高 = 对角线长乘积的一半 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

　　归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。

　　希望上面对菱形知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们一定能很好的参加考试工作。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的'知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

初中数学知识点6

　　1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。

　　2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

　　3.同类二次根式：

　　二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的_质：

　　a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa

　　0(a=0);

　　5.二次根式的运算：

　　a(a0)

　　(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

　　(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

　　(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式

　　单项式和多项式统称为整式。

　　1.单项式：

　　1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

　　单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

　　2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。

　　3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2.多项式：

　　1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　3.多项式的排列：

　　1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一部分，一起移动

　　初中数学一元二次方程常见考法

　　1.考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放;

　　2.在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的.图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

　　3.列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。(常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式。

　　初中数学整式的加减知识点

　　2.1整式

　　①单项式：表示数或字母积的式子

　　②单项式的系数：单项式中的数字因数

　　③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

　　④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　⑥单项式与多项式统称整式。

　　2.2 整式的'加减

　　①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。

　　②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

　　⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

初中数学知识点7

　　倒数

　　1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

　　2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。

　　如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。 即12倒数是1/12。

　　说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)

　　把0.25化成分数，即1/4

　　再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的`分母做分子.则是4/1

　　再把4/1化成整数，即4

　　所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数

　　也可以用1去除以这个数，例如0.25

　　1/0.25等于4

　　所以0.25的倒数4.

　　其实在分数、整数中也可以利用乘积是1的两个数，我们就称它们互为倒数这句话。

初中数学知识点8

　　初中数学知识点归纳1

　　如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

　　平行定理

　　平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　证明两直线平行定理：

　　同位角相等，两直线平行

　　内错角相等，两直线平行

　　同旁内角互补，两直线平行

　　两直线平行推论：

　　两直线平行，同位角相等

　　初中数学知识点归纳2

　　我们学习过的配方法其实可解全部的一元二次方程，但基本上的题型是容易配方的试题。

　　配方法

　　如：解方程：x2+2x-3=0

　　解：把常数项移项得：x2+2x=3

　　等式两边同时加1(构成完全平方式)得：x2+2x+1=4

　　因式分解得：(x+1)2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口诀

　　二次系数化为一

　　常数要往右边移

　　一次系数一半方

　　两边加上最相当

　　解决一元二次方程的方法有很多，是我们经常转化运用的知识要领。

　　初中数学知识点归纳3

　　简单解释就是，用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子就是我们这一章节所说的不等式。

　　不等式

　　例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2xx是超越不等式。

　　不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

　　“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　其实在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式了。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

　　初中数学知识点归纳4

　　最简单的解释就是，不等式是指用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。

　　1.概念：在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2xx是超越不等式。

　　2、分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的'不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

　　“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。

　　初中数学知识点归纳5

　　数轴

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　注意事项：

　　⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　初中数学知识点归纳6

　　菱形

　　1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质；

　　⑵菱形的四条边都相等；

　　⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　⑷菱形是轴对称图形。

　　提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

　　3、菱形的判定方法：

　　⑴定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　⑵判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　⑶判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。

　　4、菱形面积的计算：

　　菱形面积=底×高=对角线长乘积的一半S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

　　归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。

　　希望上面对菱形知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们一定能很好的参加考试工作。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

　　初中数学知识点归纳7

　　平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

　　中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

　　平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

　　平方根与算术平方根区别：1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。

　　联系：1、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0

　　含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

　　求正数a的算术平方根的方法;

　　完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

　　初中数学知识点归纳8

　　全等三角形的判定：

　　①边角边公理（SAS）

　　②角边角公理（ASA）

　　③角角边定理（AAS）

　　④边边边公理（SSS）

　　⑤斜边、直角边公理（HL）

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　平行四边形

　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分；

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

　　初中数学知识点归纳9

　　方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

　　方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。

　　而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

　　方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

　　定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。

　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

　　方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)

　　若X的取值比较集中，则方差D(X)较小

　　若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。

　　因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。

　　计算由定义知，方差是随机变量X的函数

　　g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

　　数学期望。即：

　　由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

　　D(X)=∑xipi-E(x)

　　D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

　　=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

　　=∑xipi+E(X)-2E(X)

　　=∑xipi-E(x)

　　方差其实就是标准差的平方。

　　初中数学知识点归纳10

　　椭圆知识：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

　　椭圆的第一定义

　　即：│PF1│+│PF2│=2a

　　其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P为椭圆的动点。

　　长轴为2a;短轴为2b。

　　椭圆的第二定义

　　平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

　　椭圆的其他定义

　　根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值定值为e^2-1可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有K应满足0则有两个不相等的实根，若b?-4ac=0则有两个相等的实根，若b?-4ac<0则无解

　　若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

　　②运用公式法：{

　　完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

　　③十字相乘法

　　例题：X?-2X-3=0

　　1/111

　　×｝X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{

　　1/-31-3

　　--------

　　-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数

　　(X+1)(X-3)=o

初中数学知识点9

　　知识要领：非负数，顾名思义，就是不是负数的数，也就是零和正实数。例如：0、3.4、9/10、π(圆周率)。

　　非负数

　　非负数大于或等于0。

　　非负数中含有有理数和无理数。

　　非负数的和或积仍是非负数。

　　非负数的'和为零，则每个非负数必等于零。

　　非负数的积为零，则至少有一个非负数为零。

　　非负数的绝对值等于本身。

　　常见的非负数

　　实数的绝对值、实数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数。

　　常见表现形式

　　非负数的准确数学表达是a≥0、│a│、a^2n是常见的非负数。

　　知识归纳：任何一个非负数乘以-1都会得到一个非正数。

初中数学知识点10

　　1、深刻理解概念，概念是数学的基石，学习概念不仅要知其然，还要知其所以然。

　　2、对于每个定义、定理必须在牢记其内容的基础上知道是怎样得来的，又是运用到何处的。

　　3、多看一些例题，不能只看皮毛，不看内涵。

　　4、要把想和看结合起来，各难度层次的例题都照顾到。

　　5、看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处，例题有现成的`解答，思路清晰，只需循着思路走，就会得出结论，所以可以看一些技巧性较强、难度较大的例题。

初中数学知识点11

　　一、初中数学形象化，便于学生理解，并且联系生活实际比较多。对于这些知识点，只要用心一些，很是比较容易把握的，运用起来也会比较自如。而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解透彻，甚至进入理解误区，如此，便造成运用定理和公式不熟练或运用错误的现象。针对这些情况，建议家长由专业教师引导一下，深入浅出，为高中数学后续课程的学习打下坚实的.基础;

　　二、初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。而高中很多知识点则较为隐晦，学生体会不到所表达的意思。比如：初中所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握，但是进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维时，某些学生便会适应不过来。

　　三、初中数学知识容量相对较小。总体而言，初中数学知识点较少，学生能够通过三年的系统学习，比较好地掌握。高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们则往往难以适应。

　　综上，建议学生与家长以谨慎、认真的态度去对待初三升高中这一蜕变的阶段，因为这是我们迈进高中的第一步，只有第一步走踏实了，我们才能走过高中，踏进高考的大门!

初中数学知识点12

　　换元法在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的.是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式。

　　分类

　　换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。

　　换元的种类有：等参量换元、非等量换元

　　换元法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中。

初中数学知识点13

　　初一年级知识点：认识三角形

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

　　三角形的特征：

　　①不在同一直线上;

　　②三条线段;

　　③首尾顺次相接;

　　④三角形具有稳定性。

　　2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

　　(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　说明：

　　①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

　　②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

　　课后习题

　　1.下列说法正确的是 ( )

　　A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

　　B.直角三角形只有一条高

　　C.三角形的`三条高至少有一条在三角形内

　　D.钝角三角形的三条高均在三角形外

　　2.等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有 ( )

　　A.3条 B.5条 C.7条 D.9条

　　3.(1)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是AC边上的中线，∠BAD=40o，则∠CAD=______，若AC=6 cm，则AE=______.

　　(2)△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF =3 cm，AE=2 cm.则BD的长为______.

初中数学知识点14

　　一、三种视图的内在联系：

　　我们从不同的方向观察同一个物体时，可能看到不同的图形。其中，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的'图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

　　因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等。

　　二、三种视图的位置关系：

　　一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的正下方画出俯视图，在主视图的正右方画出左视图。

　　三、三种视图的画法：

　　首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。

　　四、常见几何体的三视图：

　　正方体的三视图都是正方形；圆柱体的三视图中有个长方形，另一个是圆；圆锥体的三视图中有两个是等腰三角形，另一个是带有圆心的圆；球的三视图都是圆。

　　常见考法

　　（1）由实物几何体确定三视图；（2）由视图,确定小立方块个数；（3）由三视图，还原出几何体。

　　误区提醒

　　不能正确地画出物体的三视图。

初中数学知识点15

　　【知识点】：

　　1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

　　2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的'数字越大表示温度越低。

　　正负数

　　生活中的负数

　　1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。

　　2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。

　　3、明确0既不是正数也不是负数。

　　能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准(即以什么作0点)

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