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七年级数学上册知识点

时间：2025-09-15 07:05:51 数学

七年级数学上册知识点（集合）

　　在平时的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编为大家收集的七年级数学上册知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

七年级数学上册知识点（集合）

七年级数学上册知识点1

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成x形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　(2)有理数的分类：x①x②

　　2.数轴：

　　数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

　　(2)相反数的和为0x?xa+b=0x?xa、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的.距离；

　　(2)x绝对值可表示为：x或x;绝对值的问题经常分类讨论；

　　5.有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数x>x0，小数-大数x

　　6.互为倒数：

　　乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若xa≠0，那么x的倒数是x;若ab=1?xa、b互为倒数；若ab=-1?xa、b互为负倒数。

　　7.x有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+ax;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

　　10x有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　(2)任何数同零相乘都得零；

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11x有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx.

　　12.有理数除法法则：

　　除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，x.

　　13.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数；

　　(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx,x当n为正偶数时：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx.

　　14.乘方的定义：

　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　15.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.近似数的精确位：

　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：

　　从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：

　　先乘方，后乘除，最后加减。

七年级数学上册知识点2

　　一、正数与负数

　　1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

　　2.正数：大于0的数。

　　3.负数：在正数的前面加上“-”。

　　4.0的含义：

　　①既不是正数也不是负数;

　　②0在计数时表示没有，比如0元;

　　③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

　　5.有理数的分类

　　分数概念

　　(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

　　(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592... 2.010010001...

　　“非”的概念

　　非负数：正数和0非正分数：负分数

　　非正数：负数和0非负分数：正分数

　　非负整数：正整数和0

　　非正整数：负整数和0

　　二、数轴

　　1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

　　2.如何画数轴

　　①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;

　　②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

　　③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

　　3.数轴上的点与有理数：

　　(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数

　　三、相反数

　　①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　②a的相反数-a

　　③a与b互为相反数：a+b=0

　　④a-b的相反数是：-a+b或b-a

　　⑤a+b的相反数是：-a-b

　　⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.

　　⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

　　四、绝对值

　　1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|

　　2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;

　　②一个负数的绝对值等于它的`相反数;当a是负数时，|a|=-a;

　　③0的绝对值等于0。当a=0时，|a|=0。

　　3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　五、有理数的大小比较

　　1.正数>0>负数;

　　2.两个负数比较

　　①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　②绝对值大的反而小。

　　六、有理数的运算

　　1.有理数的加法：

　　加法一般步骤：

　　①确定符号：同号取相同的符号。

　　异号取绝对值大的加数的符号。

　　②确定绝对值：同号将绝对值相加。

　　异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

　　用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

　　三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

　　交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

　　根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：

　　①符号相同的数先相加——同号结合法

　　②互为相反数的先相加——相反数结合法

　　③分母相同的数先相加——同分母结合法

　　④正数与正数，小数与小数相加——同形结合法

　　2.有理数的减法：

　　减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

　　3.代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

　　在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

　　4.有理数的乘法：

　　乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

　　2、绝对值：求积。

　　任何数与0相乘，都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。

　　多个有理数相乘的运算：

　　几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

　　乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

　　5.有理数的除法：

　　除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

　　2、绝对值：相除。

　　除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

　　0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　七、倒数

　　①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

　　②a的倒数是a分之1(a≠0)

　　③a与b互为倒数ab=1

　　④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

　　八、乘方

　　①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

　　a·a·…·a=an

　　②底数、指数、幂

　　九、科学记数法

　　①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n为正整数)

　　②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

　　十、混合运算顺序

　　①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);

　　②同一级运算应从左到右进行;

　　③有括号的先做括号内的运算;

　　④能简便运算的应尽量简便。

　　十一、本身之数

　　①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

　　③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0

　　⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

　　⑦相反数是它本身的数是0

　　十二、数之最

　　①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0

　　④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

　　⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数

　　怎么样才能打好初一数学基础

　　第一，重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。

　　还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

　　第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

　　同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

　　初中数学基本函数的概念及性质

　　1.函数y=-8x是一次函数。

　　2.函数y=4x+1是正比例函数。

　　3.函数是反比例函数。

　　4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

　　5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

　　6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

　　7.反比例函数的图象在第一、三象限。

七年级数学上册知识点3

　　代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)

　　1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。

　　(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

　　(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

　　2.多项式

　　(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　在做多项式的排列的题时注意：

　　(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

　　3.整式:单项式和多项式统称为整式。

　　4.列代数式的几个注意事项

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

　　整式的加减运算

　　1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏

　　3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

　　注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的.符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2为平方)

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)

　　初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法

　　初中生学习数学要会独立思考

　　初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

　　其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

　　学好初中数学要较真

　　数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。

　　数学数据的平均数中位数与众数知识点

　　1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

　　2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

　　3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

七年级数学上册知识点4

　　代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）

　　1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

　　（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。

　　（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

　　2、多项式

　　（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　（3）多项式的排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　在做多项式的排列的题时注意：

　　（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

　　看作是这一项的一部分，一起移动。

　　（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

　　3、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　4、列代数式的几个注意事项

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；

　　（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

　　初中数学实数知识点

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的.平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　初中提高数学成绩诀窍

　　数学不能只依靠上课听得懂

　　很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

　　初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

　　三个重要的数学思想

　　1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

　　2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

　　3、对应的思想。

　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

七年级数学上册知识点5

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

　　棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的.表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

　　球：由一个面(曲面)围成的几何体

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：

　　11种

　　数学中的判定

　　判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

　　例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

　　以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定。

　　数学中项数是什么意思

　　数列中项的总数为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。

七年级数学上册知识点6

　　角的性质：

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　（2）角的大小可以度量，可以比较

　　（3）角可以参与运算。

　　时针问题：

　　时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。

　　时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点）

　　时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点）

　　若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

　　经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

　　角的平分线

　　从一个角的顶点引出的.一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　多边形

　　由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n—2）×1800 / n

　　过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n / 2条对角线。

　　圆、弧、扇形

　　圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

　　弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

　　圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

七年级数学上册知识点7

　　初一上学期数学知识点

　　整式

　　1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　　2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3.系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的.符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　　初一数学上册代数初步知识

　　1.代数式：用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　数学七年级倒数重点知识点

　　乘积为1的两个数互为倒数;

　　注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

　　等于本身的数汇总：

　　相反数等于本身的数：0

　　倒数等于本身的数：1，-1

　　绝对值等于本身的数：正数和0

　　平方等于本身的数：0,1

　　立方等于本身的数：0,1，-1.

七年级数学上册知识点8

　　相反数

　　⒈相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

　　⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

　　2.相反数的性质与判定

　　⑴任何数都有相反数，且只有一个;

　　⑵0的`相反数是0;

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3.相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4.相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

　　⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

　　⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化

　　简得5)

　　5.相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

　　当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

　　当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

七年级数学上册知识点9

　　七年级数学（上册）

　　第一章有理数及其运算

　　1.整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负

　　整数和负分数通称为负数。

　　2.正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

　　4.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

　　5.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

　　正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a0

　　6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

　　8.有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并

　　用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

　　一个数同0相加仍得这个数加法交换律：abba

　　加法结合律：(ab)ca(bc)

　　9.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

　　10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍

　　得0。

　　11.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。12.乘法交换律：abba

　　乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

　　13.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

　　14.有理数的乘方：求n个相同因数a的'积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

　　在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。

　　15.乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　16.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；

　　同级运算，从左到右进行；

　　nn如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　n17.科学记数法：把一个大于10的数，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，

　　这种记数的方法叫做科学记数法。

　　18.有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

　　数的有效数字。

　　第二章整式

　　1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

　　2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

　　3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　6.整式：单项式与多项式统称整式。

　　7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　第三章一元一次方程

　　含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

　　2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

　　3.运用方程解决问题：

　　（1）设未知数。

　　（2）找出相等的数量关系，

　　（3）根据相等关系列方程，解决问题。

　　4.等式的性质：

　　1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果ab,那么acbc

　　2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　如果ab,那么acbc

　　如果ab(c0),那么acbc5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

　　6.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系

　　数化为1等，最后得出xa的形式。

　　第四章图形的初步认识

　　1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2.两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）3.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒

　　4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角

　　平分线。

　　5.等角的补角相等，等角的余角相等。

七年级数学上册知识点10

　　第一章丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：11种

　　6、截一个正方体：

　　（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

　　（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

　　（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆．（5）需要记住的要点：

　　几何体截面形状正方体圆柱圆锥球

　　7、三视图

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

　　三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆、长方形、（正方形）、圆、三角形、圆主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　第二章有理数及其运算

　　1、有理数的概念及分类

　　正整数正整数整数零正有理数正分数有理数有理数零负整数①②

　　正分数负整数分数负有理数负分数负分数整数和分数统称为有理数。

　　注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数

　　都看作分数．2、数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、相反数：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

　　注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。4、绝对值：

　　（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

　　零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。也可表示为：；

　　绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质

　　①对任意有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0；

　　③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），则a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法则：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数0，即右边的数-左边的数0）；

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.6、倒数：

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的

　　1倒数为．

　　a7、有理数加法法则：

　　①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的'绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。8、有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

　　②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。9、有理数乘法法则：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。

　　135与如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与2、53等）

　　乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

　　有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。10、有理数除法法则：

　　①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。11、乘方的概念

　　（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

　　nn个aaaaanan幂指数底数

　　在a中，a叫做底数，n叫做指数，a叫做幂．

　　（2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.01121（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.210100注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。（4）乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；

　　④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；

七年级数学上册知识点11

　　1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)

　　2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。

　　3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。

　　4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

　　单项式的`系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)

　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)

　　5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。

　　以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：期末考试复习，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!

七年级数学上册知识点12

　　绝对值

　　1、绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

　　2、绝对值的代数定义

　　(1)一个正数的绝对值是它本身;

　　(2)一个负数的绝对值是它的相反数;

　　(3)0的绝对值是0。

　　3、可用字母表示为

　　(1)如果a>0，那么|a|=a;

　　(2)如果a<0，那么|a|=-a;

　　(3)如果a=0，那么|a|=0。

　　4、可归纳为

　　(1)a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)

　　(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)

　　5、绝对值的性质

　　任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即

　　(1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　(2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;

　　(3)任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;

　　(4)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

　　(5)互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

　　(6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

　　(7)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)。

　　6、有理数大小的比较

　　(1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

　　(2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

　　如何能轻松学好数学

　　初中生学习数学要会独立思考

　　其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的`问题和知识学透。

　　学好初中数学要较真

　　数学一元二次方程知识点

　　1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

　　① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

　　2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

　　3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

　　4、一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

　　②公式法：x=(-b±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

　　5、一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

　　注意：应用的前提条件是：a≠0.

　　6、一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 x x2 = c/a.

　　注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

　　7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

七年级数学上册知识点13

　　1、大于0的数叫做正数(positivenumber).

　　2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negativenumber).

　　3、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).

　　4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).

　　5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).

　　6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).

　　7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

　　9、两个负数,绝对值大的反而小.

　　10、有理数加法法则

　　(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

　　(3)一个数同0相加,仍得这个数.

　　11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

　　12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

　　13、有理数减法法则

　　减去一个数,等于加上这个数的相反数.

　　14、有理数乘法法则

　　两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘.

　　任何数同0相乘,都得0.

　　15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

　　16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

　　17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

　　18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

　　19、有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

　　20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

　　21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

　　22、根据有理数的乘法法则可以得出

　　负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

　　显然,正数的'任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.

　　23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

　　(1)先乘方,再乘除,最后加减;

　　(2)同级运算,从左到右进行;

　　(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

　　24、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.

　　25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximatenumber).

　　26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字

七年级数学上册知识点14

　　初一数学上册知识点第一章要点

　　第一章丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

　　棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

　　球：由一个面(曲面)围成的几何体

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：11种

　　6、截一个正方体：

　　(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

　　(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.

　　(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

　　(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆。

　　(5)需要记住的要点：

　　几何体截面形状

　　正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

　　圆柱圆、长方形、(正方形)、……

　　圆锥圆、三角形、……

　　球圆

　　初一上册数学知识点：第一章

　　1.2有理数

　　1.2.1有理数

　　正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　　整数和分数统称有理数。

　　1.2.2数轴

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　1.2.3相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

　　在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

　　1.2.4绝对值

　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

　　比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　⑵两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3有理数的加减法

　　1.3.1有理数的加法

　　有理数的`加法法则：

　　⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　⑶一个数同0相加，仍得这个数。

　　两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法交换律：a+b=b+a

　　三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　1.3.2有理数的减法

　　有理数的减法可以转化为加法来进行。

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　a-b=a+(-b)

　　初一上册数学知识点：第一章有理数

　　1.4.2有理数的除法

　　有理数除法法则：

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　a÷b=a? (b≠0)

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

　　1.5有理数的乘方

　　1.5.1乘方

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　有理数混合运算的运算顺序：

　　⑴先乘方，再乘除，最后加减;

　　⑵同级运算，从左到右进行;

　　⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

　　1.5.2科学记数法

　　把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

　　用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

　　1.5.3近似数和有效数字

　　接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

　　精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

　　对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

七年级数学上册知识点15

　　1、大于0的数叫做正数。

　　2、在正数前面加上负号'-'的数叫做负数。

　　3、整数和分数统称为有理数。

　　4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　　6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　7、由绝对值的定义可知：

　　(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　(3)两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　9、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　10、有理数的'加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　11、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　12、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

　　任何数同0相乘，都得0。

　　13、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　14、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　15、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　16、有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　17、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数

　　18、根据有理数的乘法法则可以得出

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　19、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　先乘方，再乘除，最后加减;

　　同级运算，从左到右进行;

　　如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　20、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

　　21、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

　　22、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　初中数学知识点

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　初中生如何能轻松学好数学

　　学好初中数学认真听课很重要

　　初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。

　　在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。

　　初中生学习数学要会独立思考

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