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七年级数学上册知识点

时间：2025-09-15 08:51:49 数学

（热）七年级数学上册知识点15篇

　　在我们的学习时代，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编为大家收集的七年级数学上册知识点，欢迎阅读与收藏。

（热）七年级数学上册知识点15篇

七年级数学上册知识点1

　　第一章有理数

　　1.1 正数与负数

　　①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

　　1.2 有理数

　　1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

　　（3）有理数：整数和分数统称有理数。

　　2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

　　（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

　　（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

　　（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的'点，不都是表示有理数。

　　3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

　　4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　①有理数加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3、一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律

　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　任何数同0相乘，都得0；

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　乘法交换律/结合律/分配律

　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.5 有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。

　　4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

七年级数学上册知识点2

　　科学记数法：一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

　　扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

　　各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

　　平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。

　　加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

　　中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

　　调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

　　频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

　　如何学好初中数学的方法

　　1重视课本的内容

　　书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的'掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

　　2通过联系对比进行辨析

　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

　　数学分式方程的解法

　　1.一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。

　　2.特殊解法：换元法。

　　3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

　　说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。

七年级数学上册知识点3

　　1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)

　　2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。

　　3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。

　　4、单项式：由数字和字母乘积组成的`式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

　　单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)

　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)

　　5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。

　　以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：期末考试复习，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!

七年级数学上册知识点4

　　绝对值

　　1、绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

　　2、绝对值的代数定义

　　(1)一个正数的绝对值是它本身;

　　(2)一个负数的绝对值是它的相反数;

　　(3)0的绝对值是0。

　　3、可用字母表示为

　　(1)如果a>0，那么|a|=a;

　　(2)如果a<0，那么|a|=-a;

　　(3)如果a=0，那么|a|=0。

　　4、可归纳为

　　(1)a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)

　　(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)

　　5、绝对值的性质

　　任何一个有理数的.绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即

　　(1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　(2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;

　　(3)任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;

　　(4)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

　　(5)互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

　　(6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

　　(7)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)。

　　6、有理数大小的比较

　　(1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

　　(2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

　　如何能轻松学好数学

　　初中生学习数学要会独立思考

　　初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

　　其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。

　　学好初中数学要较真

　　数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。

　　数学一元二次方程知识点

　　1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

　　① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

　　2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

　　3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

　　4、一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

　　②公式法：x=(-b±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

　　5、一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

　　注意：应用的前提条件是：a≠0.

　　6、一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 x x2 = c/a.

　　注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

　　7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

七年级数学上册知识点5

　　相反数

　　⒈相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

　　⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

　　2.相反数的性质与判定

　　⑴任何数都有相反数，且只有一个;

　　⑵0的相反数是0;

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3.相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的.两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4.相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

　　⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

　　⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化

　　简得5)

　　5.相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

　　当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

　　当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

七年级数学上册知识点6

　　代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）

　　1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

　　（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。

　　（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

　　2、多项式

　　（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　（3）多项式的排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　在做多项式的排列的题时注意：

　　（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

　　看作是这一项的一部分，一起移动。

　　（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

　　3、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　4、列代数式的几个注意事项

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；

　　（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

　　初中数学实数知识点

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的.立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　初中提高数学成绩诀窍

　　数学不能只依靠上课听得懂

　　很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

　　初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

　　三个重要的数学思想

　　1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

　　2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

　　3、对应的思想。

　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

七年级数学上册知识点7

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

　　棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的`表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

　　球：由一个面(曲面)围成的几何体

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：

　　11种

　　数学中的判定

　　判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

　　例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

　　以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定。

　　数学中项数是什么意思

　　数列中项的总数为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。

七年级数学上册知识点8

　　第一章丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：11种

　　6、截一个正方体：

　　（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

　　（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

　　（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆．（5）需要记住的要点：

　　几何体截面形状正方体圆柱圆锥球

　　7、三视图

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

　　三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆、长方形、（正方形）、圆、三角形、圆主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　第二章有理数及其运算

　　1、有理数的概念及分类

　　正整数正整数整数零正有理数正分数有理数有理数零负整数①②

　　正分数负整数分数负有理数负分数负分数整数和分数统称为有理数。

　　注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数

　　都看作分数．2、数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、相反数：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

　　注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。4、绝对值：

　　（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

　　零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。也可表示为：；

　　绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质

　　①对任意有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0；

　　③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），则a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法则：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数0，即右边的数-左边的.数0）；

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.6、倒数：

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的

　　1倒数为．

　　a7、有理数加法法则：

　　①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。8、有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

　　②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。9、有理数乘法法则：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。

　　135与如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与2、53等）

　　乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

　　有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。10、有理数除法法则：

　　①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。11、乘方的概念

　　（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

　　nn个aaaaanan幂指数底数

　　在a中，a叫做底数，n叫做指数，a叫做幂．

　　（2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.01121（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.210100注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。（4）乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；

　　④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；

七年级数学上册知识点9

　　一.正数和负数

　　⒈正数和负数的概念

　　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。

　　注意：

　　①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2.具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

　　支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的`数，减少降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义

　　⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

　　⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

　　二.有理数

　　1.有理数的概念

　　⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

　　⑵正分数和负分数统称为分数

　　⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。

　　凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p

　　分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;

七年级数学上册知识点10

　　第一章：丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　（1）几何图形的组成

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、（按名称分）锥圆锥、棱锥

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：11种

　　6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　7、三视图

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。

　　弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

　　扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

　　第二章：有理数及其运算

　　1、有理数的分类

　　正有理数

　　有理数零有限小数和无限循环小数负有理数整数

　　有理数

　　分数

　　2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

　　4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

　　5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。

　　6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　（2）有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　（3）运算律

　　加法交换律abba

　　加法结合律（ab）ca（bc）乘法交换律abba乘法结合律（ab）ca（bc）乘法对加法的分配律a（bc）abac

　　第三章：字母表示数

　　1、代数式

　　用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　2、同类项

　　所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、去括号法则

　　（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

　　（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

　　5、整式的运算：

　　整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

　　第四章：平面图形及其位置关系

　　1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

　　2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

　　3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　4、点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

　　一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

　　一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的`两个大写字母来表示。

　　5、点和直线的位置关系有两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　6、直线的性质

　　（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

　　（2）过一点的直线有无数条。

　　（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　（4）直线上有无穷多个点。

　　（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

　　7、线段的性质

　　（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

　　（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　（3）线段的中点到两端点的距离相等。

　　（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　8、线段的中点：

　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

　　9、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　12、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”

　　13、角的性质

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。

　　14、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　15、平行线：

　　在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

　　注意：

　　（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

　　（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

　　16、平行线公理及其推论

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　补充平行线的判定方法：

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

　　（3）平行线的定义。

　　17、垂直：

　　两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

　　18、垂线的性质：

　　性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

　　19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

　　20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

　　第五章：一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、解一元一次方程的一般步骤：

　　（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

　　第六章：生活中的数据

　　1、科学记数法

　　一般地，一个大于10的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

　　2、扇形统计图及其画法：

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：

　　（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

　　（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

　　3、各种统计图的优缺点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　第七章：可能性

　　1、确定事件和不确定事件

　　（1）确定事件

　　必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

　　（2）不确定事件：

　　有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件

　　2、不确定事件发生的可能性

　　一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是0。

七年级数学上册知识点11

　　整式的加减

　　1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　　2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　5.整式：①单项式②多项式。

　　6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　9.整式的加减：

　　一找：(划线);

　　二“+”：(务必用+号开始合并);

　　三合：(合并)。

　　10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

　　一元一次方程

　　1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程。

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;

　　注意：“方程的解就能代入”。

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7.一元一次方程的'标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

　　8.一元一次方程解法的一般步骤：

　　化简方程----------分数基本性质。

　　去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母。

　　去括号----------注意符号变化。

　　移项----------变号(留下靠前)。

　　合并同类项--------合并后符号。

　　系数化为1---------除前面。

　　9.列一元一次方程解应用题：

　　(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”。

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”。

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　代数式

　　1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　2、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　3、单项式的系数：单项式中的数字因数。

　　4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。

　　5、多项式：

　　几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

　　6、整式：

　　单项式和多项式统称为整式。

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　7、代数式书写规范：

　　(1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前;

　　(2)出现除式时，用分数表示;

　　(3)带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;

　　(4)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

　　初中数学重点知识点

　　平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　提高数学成绩诀窍

　　三个重要的数学思想

　　1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

　　2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

　　3.对应的思想。

　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

　　数学不能只依靠上课听得懂

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

七年级数学上册知识点12

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

　　5、几何体简称为体(solid)。

　　6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

　　7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

　　8、点动成面，面动成线，线动成体。

　　9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　简述为:两点确定一条直线(公理)。

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

　　多姿多彩的图形　　

　　1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

　　2.点、线、面、体　　

　　A.点：线和线相交的地方。

　　B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段　　

　　C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。

　　D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。

　　立体图形与平面图形

　　长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

　　长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

　　许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

　　线、面、体

　　几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

　　包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

　　面和面相交的地方形成线。

　　线和线相交的地方是点。

　　几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

　　直线、射线、线段

　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　两点确定一条直线。

　　点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的`中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

　　直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

　　两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

　　合数的概念

　　合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

　　自然数的性质和特点

　　1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。

　　2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

　　3、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

　　4、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1

　　5、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。

七年级数学上册知识点13

　　1、大于0的数叫做正数。

　　2、在正数前面加上负号'-'的数叫做负数。

　　3、整数和分数统称为有理数。

　　4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　　6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　7、由绝对值的定义可知：

　　(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　(3)两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　9、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　10、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　11、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　12、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

　　任何数同0相乘，都得0。

　　13、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　14、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　15、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　16、有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　17、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数

　　18、根据有理数的乘法法则可以得出

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　19、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　先乘方，再乘除，最后加减;

　　同级运算，从左到右进行;

　　如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　20、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

　　21、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

　　22、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　初中数学知识点

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的`。

　　初中生如何能轻松学好数学

　　学好初中数学认真听课很重要

　　初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。

　　在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。

　　初中生学习数学要会独立思考

　　其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

七年级数学上册知识点14

　　第一章有理数

　　1.1正数和负数

　　（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，，69。

　　负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，，-25。零：零既不是正数也不是负数整数：正数、0、负数

　　（2）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。1.2有理数

　　任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（1）有理数的分类

　　（2）数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。①通常用a和-a表示一对相反数②若a与b互为相反数，则a+b=0

　　③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)

　　-aa

　　-5-4-3-2-101234

　　（4）绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为(|a|)绝对值最小数为0（5）有理数数的比较：

　　①在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。

　　②两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的反而小。③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。1.3有理数的加减法

　　（1）有理数加法

　　法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。

　　法则2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。法则3.互为相反数的两数相加得零。法则4.一个数与零相加，仍得这个数。

　　加法运算律：1交换律：a+b=b+a;2结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。（2）有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+(-b)。1.4有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：

　　1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正数,当负因数有奇数个时，积为负数；

　　3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

　　乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba;2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=a(bc)；3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。

　　倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。②零没有倒数

　　③互为倒数的两个数的符号相同.（2）有理数除法法则：

　　1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

　　2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相相除。3、0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　规律:加减法和乘除法计算步骤先定符号再定绝对值1.5有理数的乘方

　　求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，表示为an其中a叫做底数，n叫做指数。

　　（1）乘方的幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34=3×3×3×3（2）正数的任何非0次幂都是0；

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（3）有理数混合运算顺序：

　　1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；

　　3、如有括号，先算括号，从小到大。

　　规律：几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0。（4）、科学记数法

　　1、把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、将用科学记数法表示的数还原，如：1.52×104=15200（5）有效数字、近似数

　　近似数：接近实际数目。但是与实际数目还有差别的`数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位。就说精确到哪一位。

　　有效数字：一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。

　　对于科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

　　第二章整式的加减

　　1.整式的概念:

　　(1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。①单项式的系数：单项式中的数字因数。

　　②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和※注意：①圆周率π是常数；

　　②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x，－b等；③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。⑤单项式的系数包括它前面的符号。

　　⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

　　2.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

　　注意：①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

　　②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

　　③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。4.整式的加减就是合并同类项的过程。5.整式去括号变化规律:

　　（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-3

　　（2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-（x-3）=-x+3

　　6．整式加减的运算法则：

　　一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

　　第三章一元一次方程

　　1、等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的基本性质：

　　(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±c=b±c.

　　(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式,所得的结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c

　　此外等式还有其它性质:若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明：①等式两边不可能同时除以为零的数或式子②等式的性质是解方程的重要依据.

　　3、方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明：代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.4、一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.

　　注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数；当a=0,b≠0时，方程无解。

　　关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;当a＜0时，无解。

　　5、方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

　　6、关于移项：⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

　　7、解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）8、方程的检验

　　检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.